Research Article
A Hybrid Dynamic Probability Mutation Particle Swarm Optimization for Engineering Structure Design
Table 7
Experiments were carried out on 24 classical test functions with CWDEPSO, GSA, ABC, MFO, SCA, and BBO.
| | Criteria | CWDEPSO | GSA | ABC | MFO | SCA | BBO |
| | Best | 2.01E − 28 | 3.13E − 17 | 5.72E − 06 | 5.02E − 01 | 1.73E − 10 | 9.05E + 01 | | Worst | 4.89E − 24 | 9.32E − 17 | 1.03E − 04 | 1.17E + 01 | 4.30E + 02 | 2.21E + 02 | | Mean | 6.29E − 25 | 6.19E − 17 | 3.55E − 05 | 3.06E + 00 | 4.68E + 01 | 1.52E + 02 | | S.D. | 4.59E − 24 | 5.49E − 17 | 9.97E − 05 | 9.75E + 00 | 4.05E + 02 | 1.38E + 02 |
| | Best | 4.83E − 25 | 3.24E − 01 | 5.92E − 03 | 4.49E + 03 | 2.19E − 08 | 1.05E + 06 | | Worst | 2.90E − 21 | 9.06E + 00 | 5.92E − 03 | 1.00E + 08 | 8.60E + 06 | 2.81E + 06 | | Mean | 5.65E − 22 | 3.94E + 00 | 2.94E − 02 | 1.00E + 07 | 8.68E + 05 | 1.62E + 06 | | S.D. | 3.02E − 21 | 9.70E + 00 | 4.89E − 02 | 9.49E + 07 | 8.15E + 06 | 1.77E + 06 |
| | Best | 1.93E − 76 | 1.28E + 13 | 1.30E − 03 | 1.01E + 28 | 2.01E − 13 | 2.55E + 07 | | Worst | 1.82E − 68 | 2.29E + 19 | 1.93E − 01 | 1.00E + 44 | 1.62E + 17 | 9.94E + 16 | | Mean | 2.00E − 69 | 2.46E + 18 | 4.05E − 02 | 1.03E + 43 | 1.62E + 16 | 9.99E + 15 | | S.D. | 1.71E − 68 | 2.16E + 19 | 1.75E − 01 | 9.46E + 43 | 1.54E + 17 | 9.43E + 16 |
| | Best | 5.37E − 19 | 5.41E + 01 | 2.58E + 02 | 9.18E + 01 | 3.89E + 00 | 5.30E + 01 | | Worst | 1.83E − 16 | 9.48E + 01 | 3.44E + 02 | 4.36E + 02 | 6.75E + 01 | 1.15E + 02 | | Mean | 4.28E − 17 | 7.34E + 01 | 2.94E + 02 | 2.65E + 02 | 2.01E + 01 | 8.54E + 01 | | S.D. | 2.00E − 16 | 3.94E + 01 | 8.12E + 01 | 3.02E + 02 | 6.06E + 01 | 6.00E + 01 |
| | Best | 7.89E − 04 | 2.80E − 02 | 1.05E − 01 | 1.13E − 01 | 8.50E − 03 | 8.18E − 02 | | Worst | 2.14E − 03 | 7.81E − 02 | 3.10E − 01 | 8.18E + 00 | 4.64E − 01 | 4.04E − 01 | | Mean | 1.44E − 03 | 4.59E − 02 | 2.22E − 01 | 2.84E + 00 | 9.12E − 02 | 2.77E − 01 | | S.D. | 1.31E − 03 | 4.95E − 02 2 | 05E − 01 | 1.07E + 01 | 4.18E − 01 | 2.83E − 01 |
| | Best | 9.37E − 02 | 2.63E + 01 | 5.12E + 00 | 9.30E + 01 | 2.78E + 01 | 4.01E + 02 | | Worst | 2.35E + 01 | 9.44E + 01 | 8.90E + 01 | 1.11E + 03 | 8.46E + 04 | 7.93E + 02 | | Mean | 1.84E + 01 | 3.43E + 01 | 2.41E + 01 | 2.56E + 02 | 9.06E + 03 | 5.88E + 02 | | S.D. | 2.49E + 01 | 6.34E + 01 | 8.00E + 01 | 9.29E + 02 | 7.97E + 04 | 4.19E + 02 |
| | Best | 0.00E + 00 | 1.09E + 01 | 5.04E + 00 | 1.27E + 02 | 7.47E − 11 | 1.63E + 01 | | Worst | 2.27E + 01 | 3.28E + 01 | 1.09E + 01 | 2.32E + 02 | 1.31E + 02 | 2.88E + 01 | | Mean | 2.46E + 00 | 1.92E + 01 | 6.87E + 00 | 1.80E + 02 | 1.50E + 01 | 2.26E + 01 | | S.D. | 2.13E + 01 | 1.74E + 01 | 6.17E + 00 | 8.05E + 01 | 1.23E + 02 | 1.30E + 01 |
| | Best | 5.06E − 14 | 5.78E − 09 | 2.74E − 02 | 1.46E + 00 | 2.00E + 01 | 3.75E + 00 | | Worst | 5.91E − 13 | 8.56E − 09 | 1.93E − 01 | 2.00E + 01 | 2.00E + 01 | 4.77E + 00 | | Mean | 1.32E − 13 | 6.73E − 09 | 7.80E − 02 | 1.37E + 01 | 2.00E + 01 | 4.34E + 00 | | S.D. | 4.88E − 13 | 2.68E − 09 | 1.65E − 01 | 2.52E + 01 | 4.96E − 02 | 1.04E + 00 |
| | Best | 1.87E − 07 | 1.46E − 17 | 2.10E − 07 | 1.91E + 01 | 2.06E + 00 | 4.88E − 01 | | Worst | 3.58E − 01 | 1.79E − 01 | 1.45E − 05 | 4.23E + 01 | 5.27E + 00 | 8.73E − 01 | | Mean | 4.48E − 02 | 4.48E − 02 | 3.72E − 06 | 2.84E + 01 | 2.58E + 00 | 6.33E − 01 | | S.D. | 3.41E − 01 | 2.28E − 01 | 1.52E − 05 | 2.47E + 01 | 2.91E + 00 | 4.30E − 01 |
| | Best | 4.53E − 28 | 7.43E + 02 | 2.29E − 04 | 8.49E + 03 | 1.93E − 10 | 5.76E + 03 | | Worst | 2.61E − 24 | 1.39E + 04 | 2.56E − 02 | 9.33E + 05 | 1.60E + 02 | 3.29E + 04 | | Mean | 4.72E − 25 | 4.51E + 03 | 4.13E − 03 | 3.50E + 05 | 1.65E + 01 | 1.66E + 04 | | S.D. | 2.64E − 24 | 1.26E + 04 | 2.34E − 02 | 9.61E + 05 | 1.51E + 02 | 2.32E + 04 |
| | Best | 1.62E − 29 | 2.09E + 01 | 1.53E − 06 | 2.11E − 02 | 8.18E − 14 | 2.03E + 00 | | Worst | 2.21E − 26 | 7.85E + 01 | 2.35E − 03 | 4.00E + 02 | 1.16E + 00 | 4.48E + 03 | | Mean | 5.35E − 27 | 4.15E + 01 | 3.69E − 04 | 1.00E + 02 | 1.21E − 01 | 1.03E + 03 | | S.D. | 2.15E − 26 | 6.37E + 01 | 2.27E − 03 | 3.74E + 02 | 1.10E + 00 | 4.46E + 03 |
| | Best | 3.31E − 01 | 4.32E − 01 | 3.09E − 01 | 3.18E − 01 | 4.85E − 01 | 4.61E − 01 | | Worst | 6.02E − 01 | 5.30E − 01 | 4.33E − 01 | 2.04E + 02 | 8.40E − 01 | 1.49E + 00 | | Mean | 4.48E − 01 | 4.76E − 01 | 3.75E − 01 | 6.14E + 01 | 6.57E − 01 | 1.01E + 00 | | S.D. | 2.78E − 01 | 8.61E − 02 | 1.03E − 01 | 2.13E + 02 | 4.74E − 01 | 1.19E + 00 |
| | Best | 0.00E + 00 | 1.42E + 01 | 1.85E − 03 | 6.77E − 01 | 3.39E − 11 | 1.98E + 00 | | Worst | 3.43E − 02 | 2.79E + 01 | 9.47E − 02 | 1.80E + 02 | 1.54E + 00 | 4.60E + 00 | | Mean | 9.84E − 03 | 2.09E + 01 | 3.43E − 02 | 1.89E + 01 | 2.83E − 01 | 2.91E + 00 | | S.D. | 3.29E − 02 | 1.26E + 01 | 8.84E − 02 | 1.70E + 02 | 1.58E + 00 | 2.20E + 00 |
| | Best | −8.70E + 02 | −8.58E + 02 | −8.70E + 02 | −8.70E + 02 | −8.70E + 02 | −7.90E + 02 | | Worst | −7.73E + 02 | −7.76E + 02 | −8.70E + 02 | −8.70E + 02 | −8.48E + 02 | −7.54E + 02 | | Mean | −8.33E + 02 | −8.27E + 02 | −8.70E + 02 | −8.70E + 02 | −8.57E + 02 | −7.74E + 02 | | S.D. | 9.73E + 01 | 8.43E + 01 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 2.51 E + 01 | 4.13E + 01 |
| | Best | 0.00E + 00 | 4.15E − 11 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 2.47E − 13 | 2.13E − 12 | | Worst | 1.86E − 12 | 5.78E − 11 | 4.12E − 14 | 0.00E + 00 | 2.96E − 12 | 3.31E − 12 | | Mean | 5.09E − 13 | 5.37E − 11 | 4.12E − 15 | 0.00E + 00 | 1.26E − 12 | 2.58E − 12 | | S.D. | 1.98E − 12 | 1.37E − 11 | 3.91E − 14 | 0.00E + 00 | 2.36E − 12 | 1.18E − 12 |
| | Best | 3.04E − 02 | 1.39E − 01 | 2.53E − 01 | 5.00E − 01 | 8.52E − 01 | 6.06E − 01 | | Worst | 6.29E − 01 | 2.52E − 01 | 4.00E − 01 | 4.42E + 00 | 1.26E + 00 | 1.02E + 00 | | Mean | 4.02E − 01 | 1.96E − 01 | 3.32E − 01 | 1.03E + 00 | 1.02E + 00 | 8.33E − 01 | | S.D. | 5.12E − 01 | 1.13E − 01 | 1.57E − 01 | 3.59E + 00 | 3.78E − 01 | 3.51E − 01 |
| | Best | 0.00E + 00 | 6.04E − 01 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 0.00E + 00 | 1.90E − 01 | | Worst | 0.00E + 00 | 7.46E − 01 | 4.06E − 02 | 3.69E − 02 | 0.00E + 00 | 2.93E − 01 | | Mean | 0.00E + 00 | 6.70E − 01 | 1.21E − 02 | 3.69E − 03 | 0.00E + 00 | 2.39E − 01 | | S.D. | 0.00E + 00 | 1.10E − 01 | 4.62E − 02 | 3.50E − 02 | 0.00E + 00 | 9.08E − 02 |
| | Best | 1.78E − 15 | 1.50E + 01 | 6.04E + 00 | 7.90E + 01 | 8.17E + 00 | 2.02E + 01 | | Worst | 2.80E + 01 | 3.70E + 01 | 1.21E + 01 | 2.63E + 02 | 1.30E + 02 | 3.08E + 01 | | Mean | 5.71E + 00 | 2.56E + 01 | 8.84E + 00 | 1.58E + 02 | 5.18E + 01 | 2.47E + 01 | | S.D. | 3.53E + 01 | 1.95E + 01 | 5.19E + 00 | 1.97E + 02 | 1.35E + 02 | 8.88E + 00 |
| | Best | 4.67E − 11 | 1.05E − 01 | 1.26E − 06 | 1.91E + 00 | 5.20E − 01 | 9.28E − 01 | | Worst | 2.55E − 07 | 2.56E + 00 | 2.73E − 04 | 8.47E + 00 | 1.31E + 04 | 2.76E + 00 | | Mean | 6.55E − 08 | 1.12E + 00 | 3.23E − 05 | 4.88E + 00 | 1.31E + 03 | 1.43E + 00 | | S.D. | 2.92E − 07 | 2.24E + 00 | 2.54E − 04 | 5.52E + 00 | 1.24E + 04 | 1.69E + 00 |
| | Best | 6.14E − 09 | 1.06E − 17 | 3.31E − 06 | 3.91E + 00 | 2.20E + 00 | 2.16E + 00 | | Worst | 1.10E − 02 | 1.55E + 01 | 1.43E − 03 | 3.32E + 01 | 2.06E + 05 | 1.47E + 01 | | Mean | 1.10E − 03 | 6.58E + 00 | 2.15E − 04 | 1.26E + 01 | 2.06E + 04 | 7.32E + 00 | | S.D. | 1.04E − 02 | 1.58E + 01 | 1.32E − 03 | 2.95E + 01 | 1.95E + 05 | 9.81E + 00 |
| | Best | 6.02E − 09 | 3.36E − 09 | 5.81E − 03 | 1.53E − 02 | 9.98E − 07 | 4.11E − 01 | | Worst | 1.85E − 03 | 7.46E − 03 | 1.07E − 01 | 1.09E + 01 | 5.55E + 00 | 1.13E + 00 | | Mean | 2.04E − 04 | 2.05E − 03 | 5.51E − 02 | 4.66E + 00 | 8.07E − 01 | 7.24E − 01 | | S.D. | 1.74E − 03 | 7.29E − 03 | 1.18E − 01 | 1.34E + 01 | 5.22E + 00 | 6.00E − 01 |
| | Best | 3.07E − 04 | 9.95E − 04 | 5.25E − 04 | 5.35E − 04 | 6.27E − 04 | 1.33E − 03 | | Worst | 4.24E − 04 | 6.45E − 03 | 1.85E − 03 | 8.33E − 03 | 1.77E − 03 | 2.09E − 02 | | Mean | 3.19E − 04 | 3.29E − 03 | 1.08E − 03 | 1.75E − 03 | 1.38E − 03 | 5.86E − 03 | | S.D. | 1.11E − 04 | 4.65E − 03 | 1.31E − 03 | 7.02E − 03 | 9.24E − 04 | 2.38E − 02 |
| | Best | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.01E + 00 | −3.32E + 00 | | Worst | −3.20E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.14E + 00 | −2.98E + 00 | −3.20E + 00 | | Mean | −3.30E + E + 00 | −3.32E + 00 | −3.32E + 00 | −3.24E + 00 | −2.99E + 00 | −3.30E + 00 | | S.D. | 1.50E − 01 | 1.33E − 15 | 1.83E − 15 | 2.31E − 01 | 3.38E − 02 | 1.49E − 01 |
| | Best | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −1.05E + 01 | −5.08E + 00 | −1.02E + 01 | | Worst | −1.05E + 01 | −2.43E + 00 | −5.18E + 00 | −2.43E + 00 | −2.49E + 00 | −2.43E + 00 | | Mean | −1.05E + 01 | −9.73E + 00 | −1.00E + 01 | −8.24E + 00 | −4.36E + 00 | −5.48E + 00 | | S.D. | 8.14E − 15 | 7.69E + 00 | 5.08E + 00 | 1.11E + 01 | 2.61E + 00 | 9.82E + 00 |
|
|
