Mathematical Problems in Engineering

Research Article

A General Three-Step Class of Optimal Iterations for Nonlinear Equations

Table 4

Comparison of different methods for finding the simple roots of test functions.
Test functionsMethodsNM(1.1)(1.2)(1.3)(2.14)(2.15)
𝑓 1 IN843333
TNE163212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 2 𝑒 − 2 7 3 0 . 4 𝑒 − 2 7 1 0 . 5 𝑒 − 4 1 5 0 . 7 𝑒 − 3 6 9 0 . 2 𝑒 − 4 4 8 0 . 1 𝑒 − 4 2 9
𝑓 2 IN943333
TNE183212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 1 𝑒 − 4 8 5 0 . 8 𝑒 − 2 3 8 0 . 6 𝑒 − 3 7 2 0 . 6 𝑒 − 3 0 1 0 . 4 𝑒 − 4 0 9 0 . 1 𝑒 − 3 7 8
𝑓 3 IN943333
TNE183212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 2 𝑒 − 5 9 5 0 . 6 𝑒 − 2 9 7 0 . 3 𝑒 − 6 0 8 0 . 6 𝑒 − 5 1 1 0 . 2 𝑒 − 6 1 0 0 . 2 𝑒 − 6 0 3
𝑓 4 IN843333
TNI163212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 5 𝑒 − 3 9 3 0 . 2 𝑒 − 3 9 3 0 . 3 𝑒 − 6 8 3 0 . 2 𝑒 − 6 4 5 0 . 3 𝑒 − 7 2 9 0 . 2 𝑒 − 7 1 7
𝑓 5 IN853333
TNE164012121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 1 𝑒 − 7 9 8 0 . 1 𝑒 − 4 3 1 0 . 3 𝑒 − 6 0 0 0 . 3 𝑒 − 5 1 1 0 . 8 𝑒 − 6 4 1 0 . 3 𝑒 − 6 4 1
𝑓 6 IN943333
TNE183212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 2 𝑒 − 6 6 0 0 . 2 𝑒 − 3 2 9 0 . 2 𝑒 − 6 8 5 0 . 5 𝑒 − 5 6 7 0 . 1 𝑒 − 7 0 8 0 . 7 𝑒 − 7 2 9
𝑓 7 IN943333
TNE183212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 1 𝑒 − 5 3 8 0 . 8 𝑒 − 2 6 9 0 . 1 𝑒 − 5 6 2 0 . 3 𝑒 − 4 4 4 0 . 1 𝑒 − 5 8 0 0 . 1 𝑒 − 5 7 2
𝑓 8 IN843333
TNE163212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 2 𝑒 − 2 0 4 0 . 3 𝑒 − 1 4 8 0 . 3 𝑒 − 2 3 9 0 . 7 𝑒 − 1 5 8 0 . 6 𝑒 − 2 0 5 0 . 5 𝑒 − 1 9 8
𝑓 9 IN943333
TNE183212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 1 𝑒 − 3 3 2 0 . 1 𝑒 − 1 6 4 0 . 1 𝑒 − 2 7 3 0 . 5 𝑒 − 2 5 4 0 . 7 𝑒 − 3 3 6 0 . 1 𝑒 − 3 1 5
𝑓 1 0 IN843333
TNE163212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 4 𝑒 − 3 2 9 0 . 1 𝑒 − 3 2 9 0 . 5 𝑒 − 6 8 9 0 . 2 𝑒 − 5 7 9 0 . 4 𝑒 − 6 9 6 0 . 5 𝑒 − 7 2 1
𝑓 1 1 IN843333
TNE163212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 1 𝑒 − 3 0 9 0 . 6 𝑒 − 2 8 5 0 . 2 𝑒 − 2 9 1 0 . 7 𝑒 − 3 1 2 0 . 3 𝑒 − 2 1 9 0 . 2 𝑒 − 2 5 5
𝑓 1 2 IN943333
TNE183212121212
| 𝑓 ( 𝑥 ) | 0 . 4 𝑒 − 5 7 6 0 . 4 𝑒 − 2 8 8 0 . 3 𝑒 − 6 1 9 0 . 4 𝑒 − 4 8 6 0 . 1 𝑒 − 6 9 2 0 . 5 𝑒 − 6 5 1