Nonlinear Damping Identification in Nonlinear Dynamic System Based on Stochastic Inverse Approach

Algorithm 1

 (i)      initialize 𝜽⁽⁰⁾, 𝜆⁽⁰⁾ and 𝜎⁽⁰⁾

 (ii)    For 𝑖=0∶𝑁_MCMC−1

    Sample 𝜃₁^(𝑖+1)∼𝑝(𝜃₁∣𝜃^(𝑖+1)₋₁,𝜆^(𝑖),𝜎^(𝑖))

    Sample 𝜃₂^(𝑖+1)∼𝑝(𝜃₂∣𝜃^(𝑖+1)₋₂,𝜆^(𝑖),𝜎^(𝑖))

    …

    Sample 𝜃_𝑛^(𝑖+1)∼𝑝(𝜃_𝑛∣𝜃^(𝑖+1)_−𝑛,𝜆^(𝑖),𝜎^(𝑖))

    Sample 𝜆^(𝑖+1)∼𝑝(𝜆|𝜃^(𝑖+1),𝜎^(𝑖))

    Sample 𝑢₁∼𝑈(0,1)

    Sample 𝜆^(∗)∼𝑞(𝜆^(∗)∣𝜆^(𝑖))

    if 𝑢₁<𝐴(𝜆^(𝑖),𝜆^(∗))=min1,𝑝(𝜆^(∗)∣𝜽^(𝑖+1),𝜎^(𝑖))𝑞(𝜆^(𝑖)∣𝜆^(∗))𝑝(𝜆^(𝑖)∣𝜽^(𝑖+1),𝜎^(𝑖))𝑞(𝜆^(∗)∣𝜆^(𝑖))

 𝜆^(𝑖+1)=𝜆^(∗)

    else

𝜆^(𝑖+1)=𝜆^(𝑖)

    Sample 𝑢₂∼𝑈(0,1)

    Sample 𝜎^(∗)∼𝑞(𝜎^(∗)∣𝜎^(𝑖))

    if 𝑢₂<𝐴(𝜎^(𝑖),𝜎^(∗))=min1,𝑝(𝜎^(∗)∣𝜽^(𝑖+1),𝜆^(𝑖+1))𝑞(𝜎^(𝑖)∣𝜎^(∗))𝑝(𝜎^(𝑖)∣𝜽^(𝑖+1),𝜆^(𝑖+1))𝑞(𝜎^(∗)|𝜎^(𝑖))

𝜎^(𝑖+1)=𝜎^(∗)

    else

𝜎^(𝑖+1)=𝜎^(𝑖)