Bayesian Estimation of Two-Parameter Weibull Distribution Using Extension of Jeffreys' Prior Information with Three Loss Functions

Table 5

Absolute Bias values for (𝛼).

𝑛	𝛼	𝑐	𝛽	𝛼ML	𝛼BS	𝛼BL	𝛼BG	𝛼BL	𝛼BG	𝛼BL	𝛼BG	𝛼BL	𝛼BG
						𝑎=𝑘=0.6		𝑎=𝑘=−0.6		𝑎=𝑘=1.6		𝑎=𝑘=−1.6
	0.5	0.4	0.8	0.1052	0.1052	0.1074	0.1088	0.1048	0.1067	0.1094	0.1088	0.1004	0.1064
	0.5	0.4	1.2	0.0684	0.0685	0.723	0.0713	0.714	0.0722	0.0714	0.0721	0.0682	0.0733
	0.5	1.4	0.8	0.1056	0.1056	0.0981	0.0988	0.0934	0.0899	0.1062	0.1021	0.0889	0.0831
25	0.5	1.4	1.2	0.0699	0.0697	0.0687	0.0686	0.0662	0.0655	0.0693	0.0658	0.0662	0.0637
	1.5	0.4	0.8	0.3206	0.3200	0.3252	0.3246	0.3105	0.3171	0.3690	0.3368	0.2913	0.3174
	1.5	0.4	1.2	0.2087	0.2087	0.2136	0.2120	0.2021	0.2192	0.2271	0.2186	0.2146	0.2190
	1.5	1.4	0.8	0.3165	0.3133	0.3050	0.2967	0.2925	0.3010	0.3254	0.3038	0.3014	0.3028
	1.5	1.4	1.2	0.2104	0.2017	0.2095	0.2111	0.2019	0.2080	0.2155	0.2098	0.2105	0.2097
	0.5	0.4	0.8	0.0736	0.0736	0.0738	0.0763	0.0736	0.0741	0.0754	0.0762	0.0723	0.0738
	0.5	0.4	1.2	0.0495	0.0495	0.0491	0.0502	0.0501	0.0498	0.0507	0.0509	0.0499	0.0499
	0.5	1.4	0.8	0.0756	0.0754	0.0698	0.0695	0.0687	0.0677	0.0728	0.0738	0.0662	0.0663
50	0.5	1.4	1.2	0.0493	0.0471	0.0490	0.0485	0.0490	0.0481	0.0492	0.0495	0.0472	0.0476
	1.5	0.4	0.8	0.2202	0.2200	0.2242	0.2274	0.2174	0.2234	0.2371	0.2262	0.2138	0.2242
	1.5	0.4	1.2	0.1454	0.1454	0.1510	0.1522	0.1521	0.1503	0.1560	0.1484	0.1503	0.1484
	1.5	1.4	0.8	0.2247	0.2247	0.2181	0.2135	0.2163	0.2130	0.2251	0.2229	0.2108	0.2187
	1.5	1.4	1.2	0.1463	0.1477	0.1516	0.1506	0.1487	0.1503	0.1531	0.1505	0.1480	0.1505
	0.5	0.4	0.8	0.0522	0.0522	0.0529	0.0514	0.0522	0.0534	0.0530	0.0529	0.0522	0.0519
	0.5	0.4	1.2	0.0354	0.0354	0.0353	0.0349	0.0352	0.0355	0.0361	0.0354	0.0356	0.0351
	0.5	1.4	0.8	0.0522	0.0520	0.0515	0.0508	0.0505	0.0502	0.0513	0.0520	0.0502	0.0496
100	0.5	1.4	1.2	0.0349	0.0349	0.0347	0.0349	0.0352	0.0338	0.0349	0.0348	0.0346	0.0343
	1.5	0.4	0.8	0.1592	0.1588	0.1601	0.1580	0.1560	0.1578	0.1635	0.1585	0.1562	0.1580
	1.5	0.4	1.2	0.1049	0.1047	0.1070	0.1067	0.1073	0.1051	0.1086	0.1063	0.1052	0.1056
	1.5	1.4	0.8	0.1571	0.1571	0.1585	0.1543	0.1550	0.1549	0.1585	0.1577	0.1552	0.1566
	1.5	1.4	1.2	0.1040	0.1040	0.1044	0.1045	0.1055	0.1060	0.1067	0.1047	0.1059	0.1053

ML: maximum likelihood, BG: general entropy loss function, BL: LINEX loss function, BS: squared error loss function.