Firefly Algorithm for Explicit B-Spline Curve Fitting to Data Points

Table 2

Best and average values of 𝑄, RMSE, AIC, and BIC fitting errors of the third example for different values of 𝛼 from 0.1 to 0.9 (best results are highlighted in bold).

𝛼=0.1		𝛼=0.2		𝛼=0.3
𝑄(best):	1.26931𝐸−3	𝑄(best):	1.42578𝐸−3	𝑄(best):	1.28343𝐸−3
𝑄(avg.):	1.48146𝐸−3	𝑄(avg.):	1.71288𝐸−3	𝑄(avg.):	1.61544𝐸−3
RMSE(best):	2.28549𝐸−3	RMSE(best):	2.42227𝐸−3	RMSE(best):	2.29817𝐸−3
RMSE(avg.):	2.46911𝐸−3	RMSE(avg.):	2.65497𝐸−3	RMSE(avg.):	2.57835𝐸−3
AIC(best):	−1504.6354	AIC(best):	−1476.3878	AIC(best):	−1501.9472
AIC(avg.):	−1467.0787	AIC(avg.):	−1431.8077	AIC(avg.):	−1446.0399
BIC(best):	−1302.0379	BIC(best):	−1273.7902	BIC(best):	−1299.3496
BIC(avg.):	−1264.4811	BIC(avg.):	−1229.2101	BIC(avg.):	−1243.4423
𝛼=0.4		𝛼=0.5		𝛼=0.6
𝑄(best):	1.33544𝐸−3	𝑄(best):	𝟏.𝟐𝟒𝟕𝟖𝟏𝐄−𝟑	𝑄(best):	1.26573𝐸−3
𝑄(avg.):	1.55296𝐸−3	𝑄(avg.):	𝟏.𝟒𝟒𝟒𝟎𝟐𝐄−𝟑	𝑄(avg.):	1.47353𝐸−3
RMSE(best):	2.34427𝐸−3	RMSE(best):	𝟐.𝟐𝟔𝟔𝟎𝟔𝐄−𝟑	RMSE(best):	2.28227𝐸−3
RMSE(avg.):	2.52799𝐸−3	RMSE(avg.):	𝟐.𝟒𝟑𝟕𝟕𝟏𝐄−𝟑	RMSE(avg.):	2.46250𝐸−3
AIC(best):	−1492.2941	AIC(best):	−𝟏𝟓𝟎𝟖.𝟕𝟖𝟔𝟒	AIC(best):	−1505.3218
AIC(avg.):	−1455.6249	AIC(avg.):	−𝟏𝟒𝟕𝟑.𝟐𝟗𝟗𝟓	AIC(avg.):	−1468.3829
BIC(best):	−1289.6965	BIC(best):	−𝟏𝟑𝟎𝟔.𝟏𝟖𝟖𝟒	BIC(best):	−1302.7242
BIC(avg.):	−1253.0274	BIC(avg.):	−𝟏𝟐𝟕𝟎.𝟕𝟎𝟐𝟎	BIC(avg.):	−1265.7853
𝛼=0.7		𝛼=0.8		𝛼=0.9
𝑄(best):	1.38751𝐸−3	𝑄(best):	1.57325𝐸−3	𝑄(best):	1.79923𝐸−3
𝑄(avg.):	1.62695𝐸−3	𝑄(avg.):	1.93681𝐸−3	𝑄(avg.):	2.47886𝐸−3
RMSE(best):	2.38954𝐸−3	RMSE(best):	2.54446𝐸−3	RMSE(best):	2.72210𝐸−3
RMSE(avg.):	2.58752𝐸−3	RMSE(avg.):	2.82319𝐸−3	RMSE(avg.):	3.19391𝐸−3
AIC(best):	−1482.9994	AIC(best):	−1452.4706	AIC(best):	−1419.8563
AIC(avg.):	−1444.3147	AIC(avg.):	−1401.9512	AIC(avg.):	−1341.9894
BIC(best):	−1280.4018	BIC(best):	−1249.8730	BIC(best):	−1217.2587
BIC(avg.):	−1241.7171	BIC(avg.):	−1199.3536	BIC(avg.):	−1139.3918