Competitive Two-Agent Scheduling with Learning Effect and Release Times on a Single Machine

Table 3

The performance of the branch-and-bound and simulated-annealing algorithms in 𝑛=12 and 𝑛=14.

𝜆	𝜏	𝛾	le	𝑛=12							𝑛=14
				Branch-and-bound algorithm							Branch-and-bound algorithm
				Node		Node		NSI	SA5		Node		Mean		NSI	SA5
				Mean	Max	Mean	Max		Mean	Max	Mean	Max	Mean	Max		Mean	Max
0.2	0.25	0.25	70	7953180	57938701	60.47	492.31	100	0.0012	0.0524	234798074	490877044	2081.69	4386.73	73	0.0201	0.8312
			90	4740856	27074133	44.13	259.24	100	0.1540	8.7447	130221904	456315410	1437.82	5207.04	93	0.0044	0.2050
		0.75	70	7266869	68305607	56.12	577.05	100	0.0008	0.0672	181473222	499210262	1646.57	4692.44	81	0.0107	0.8222
			90	1669247	17432807	15.03	161.55	100	0.0157	0.6238	74978873	422464059	830.62	4819.28	97	0.2485	20.4500
	0.5	0.25	70	4885377	30357870	37.28	260.68	100	0.0117	1.1747	185730807	467124530	1815.88	4535.62	83	0.0136	0.8498
			90	420242	4048018	4.20	40.48	100	0.6183	14.4734	13870486	163643109	173.24	2134.31	100	0.5811	15.4566
		0.75	70	2168845	35858649	16.14	291.38	100	0.0736	2.7652	95878107	488272101	956.07	5041.92	96	0.1735	6.8935
			90	553857	8010627	5.23	77.77	100	0.2046	11.3446	14254450	139078335	162.34	1740.41	100	0.4214	23.7347
0.4	0.25	0.25	70	7095766	25477833	52.13	195.94	100	0.0032	0.0972	224196847	494946864	2117.99	5289.59	69	0.0057	0.1331
			90	1437139	8454985	13.72	88.31	100	0.0661	5.5203	53829459	368620154	640.41	4722.94	99	0.1643	6.3549
		0.75	70	3266325	34176162	23.38	240.77	100	0.0077	0.4400	139740047	458655160	1351.59	5074.59	92	0.0066	0.2338
			90	899555	7207133	8.27	66.58	100	0.3497	10.3461	25911608	163977599	293.97	2093.06	99	0.4423	18.5009
	0.5	0.25	70	1547759	9729009	11.64	73.84	100	0.0688	2.7329	70707385	375376204	715.40	3852.09	99	0.0359	1.6350
			90	90231	626524	0.89	6.21	100	0.4160	13.1596	4073837	54407366	51.53	721.13	100	0.7376	21.6059
		0.75	70	1351836	10319114	9.67	75.99	100	0.0049	0.1158	53013074	403629962	540.22	4223.36	98	0.0106	0.3034
			90	197252	2130612	1.83	20.01	100	0.3840	14.2713	5725593	47250298	64.77	564.13	100	0.2255	4.8593
0.6	0.25	0.25	70	3862510	16167618	27.75	122.24	100	0.0071	0.1072	171949416	449957311	1674.82	4512.44	85	0.0149	0.1546
			90	639113	2425615	6.18	23.70	100	0.1761	12.3540	29277986	233944079	356.17	2956.13	100	0.1433	3.3191
		0.75	70	2091778	15560184	14.85	119.36	100	0.0055	0.0945	111408553	497252899	1019.55	4674.72	99	0.0284	1.4289
			90	435481	4364092	3.89	42.06	100	0.1133	8.4358	13830333	162070288	152.22	1924.88	100	0.1332	3.4404
	0.5	0.25	70	706061	5309118	5.16	40.39	100	0.0324	2.8857	35336302	316279317	357.65	3325.72	100	0.0107	0.4723
			90	44338	273034	0.41	2.31	100	0.4392	13.6008	1421321	15206208	16.72	195.00	100	0.3227	11.0501
		0.75	70	1087937	14668547	7.95	108.73	100	0.0208	1.0697	27409801	442248409	265.04	4704.04	99	0.0083	0.1406
			90	115643	2408792	1.08	23.57	100	0.1092	8.6434	2959763	25796932	32.88	302.44	100	0.1744	5.1725
0.8	0.25	0.25	70	2228168	11825715	16.03	95.74	100	0.0094	0.1390	115343373	461244567	1167.23	4819.64	93	0.0171	0.1883
			90	330955	1919421	3.23	21.20	100	0.2375	16.7504	11697110	120462234	139.35	1375.25	100	0.2476	4.8784
		0.75	70	1860095	41493678	13.49	321.69	100	0.0076	0.0942	67104475	432826308	646.54	4682.28	98	0.0127	0.1003
			90	362757	3964085	3.36	39.09	100	0.0609	5.0439	14443132	373521531	169.66	4464.73	100	0.0286	0.9466
	0.5	0.25	70	524558	3799338	3.96	29.16	100	0.0061	0.2385	9415219	80038607	95.53	833.19	100	0.0324	2.5209
			90	36666	577706	0.34	5.74	100	0.2641	6.3281	823660	5949505	10.63	83.68	100	0.2739	9.5707
		0.75	70	403985	5962730	2.83	43.99	100	0.0062	0.0928	22181919	380549351	222.19	4369.47	100	0.0098	0.1969
			90	72633	1101780	0.67	10.53	100	0.1546	4.0201	1523540	30875624	18.57	395.32	100	0.1881	8.0855
1.00	0.25	0.25	70	1830472	16744441	13.43	121.90	100	0.0095	0.1007	59443784	330818627	564.87	3015.11	98	0.0133	0.1125
			90	215190	2035038	2.08	20.64	100	0.1032	4.0359	4466746	28799550	51.63	350.30	100	0.0403	2.8493
		0.75	70	1129202	18263919	7.96	128.09	100	0.0065	0.1021	37106372	459794226	335.53	4123.83	99	0.0139	0.1279
			90	228020	2337809	2.06	21.34	100	0.0061	0.1508	8313461	106599701	93.90	1371.25	100	0.0125	0.4674
	0.5	0.25	70	214900	3407180	1.58	25.43	100	0.0068	0.4455	6115145	60562961	57.14	570.64	100	0.0087	0.0862
			90	29404	276253	0.27	2.81	100	0.0589	4.6160	629722	5126101	7.19	58.67	100	0.1737	5.3500
		0.75	70	301944	4639599	2.11	34.49	100	0.0064	0.2709	11218748	269394563	104.08	2817.75	100	0.0090	0.0958
			90	69288	1953549	0.65	19.42	100	0.0102	0.9705	1357448	13996545	15.29	171.25	100	0.1471	4.7189
1.25	0.25	0.25	70	1089215	11257092	8.21	95.29	100	0.0090	0.0845	32149788	369070833	326.03	3946.48	100	0.0146	0.1287
			90	121436	1254725	1.16	13.21	100	0.0505	2.4323	5560244	114005664	70.15	1528.11	100	0.0049	0.0518
		0.75	70	442342	2908517	3.06	20.06	100	0.0079	0.0759	21335243	266345547	194.90	2685.73	99	0.0127	0.1111
			90	135323	1799997	1.23	17.18	100	0.0272	1.8397	2880368	22008680	30.82	231.41	100	0.0050	0.0754
	0.5	0.25	70	100924	1251332	0.75	9.97	100	0.0065	0.1067	8748002	445990918	84.10	4346.73	100	0.0054	0.0692
			90	19309	331734	0.18	3.17	100	0.1289	3.6122	415265	4518256	4.64	49.28	100	0.0714	6.6160
		0.75	70	133234	4014823	0.93	27.98	100	0.0073	0.2137	5501857	53869685	49.83	514.11	100	0.0113	0.0758
			90	28751	250665	0.27	2.36	100	0.0037	0.2513	730907	10862579	7.95	117.42	100	0.0049	0.0849
1.50	0.25	0.25	70	664098	9051000	4.84	69.75	100	0.0105	0.1576	29590335	325690474	299.12	3285.10	99	0.0171	0.1274
			90	101999	951368	0.96	8.89	100	0.0099	0.4903	2879670	35619654	35.16	391.36	100	0.0198	1.2207
		0.75	70	460782	6318122	3.27	44.57	100	0.0118	0.0894	14381778	329708866	135.18	3225.48	100	0.0127	0.1105
			90	88765	959182	0.80	8.91	100	0.0040	0.0662	2681801	98041164	29.74	1127.96	100	0.0064	0.0727
	0.5	0.25	70	90684	718580	0.66	5.07	100	0.0055	0.1499	1217974	26068657	11.74	278.99	100	0.0073	0.0970
			90	17842	97492	0.16	0.98	100	0.0534	3.6591	396960	6700590	4.53	77.83	100	0.0851	4.8506
		0.75	70	69694	549161	0.50	3.90	100	0.0041	0.1045	2519744	27555493	22.84	251.41	100	0.0066	0.1271
			90	25354	255908	0.23	2.43	100	0.0138	1.1731	675377	11025856	7.61	135.48	100	0.0389	2.0427
1.75	0.25	0.25	70	346213	12937042	2.56	102.62	100	0.0091	0.0727	10231727	183248629	98.28	1629.76	100	0.0139	0.1443
			90	72082	962963	0.67	8.94	100	0.0192	1.5155	1524548	12214703	18.99	144.91	100	0.0159	0.7236
		0.75	70	155745	1597658	1.12	11.67	100	0.0048	0.0759	8349472	233610726	82.41	2322.54	100	0.0112	0.0788
			90	54346	556872	0.49	4.99	100	0.0045	0.0677	1193311	14839106	13.61	164.88	100	0.0060	0.0762
	0.5	0.25	70	33618	401940	0.26	3.17	100	0.0050	0.1512	1037401	29751952	10.05	286.85	100	0.0061	0.0863
			90	22010	588097	0.21	5.80	100	0.0165	1.3437	277896	2630825	3.28	30.73	100	0.0337	2.5780
		0.75	70	60324	938322	0.43	6.44	100	0.0057	0.0852	1345847	17163412	12.75	169.89	100	0.0076	0.0834
			90	19976	223194	0.18	1.97	100	0.0138	1.1915	450183	4753419	5.18	56.54	100	0.0053	0.1587
2.00	0.25	0.25	70	263896	5361429	1.92	42.43	100	0.0076	0.1149	7966404	294171852	80.90	3238.28	100	0.0122	0.1022
			90	41536	303945	0.37	2.50	100	0.0069	0.1556	1257091	30578774	14.30	353.53	100	0.0257	1.3044
		0.75	70	174184	1725739	1.25	13.27	100	0.0057	0.0808	3265403	32146416	29.53	315.98	100	0.0128	0.1015
			90	48914	669835	0.42	5.74	100	0.0039	0.0705	1195686	15899030	13.15	187.01	100	0.0127	0.5283
	0.5	0.25	70	34243	391787	0.25	3.09	100	0.0043	0.0473	673277	19665442	6.18	181.05	100	0.0090	0.1181
			90	11611	154462	0.11	1.69	100	0.1822	16.9507	187134	2683667	2.05	30.06	100	0.0214	1.5299
		0.75	70	34586	471487	0.24	3.35	100	0.0056	0.0758	1271906	25609588	11.54	234.23	100	0.0098	0.0715
			90	6815	55855	0.06	0.48	100	0.0028	0.0490	225415	3858777	2.49	45.84	100	0.0081	0.3787
3.00	0.25	0.25	70	84306	3685077	0.64	29.47	100	0.0096	0.0978	1998031	52564160	19.32	556.56	100	0.0080	0.0852
			90	26775	344199	0.24	3.65	100	0.0074	0.1978	781780	14099992	9.08	148.56	100	0.0063	0.0869
		0.75	70	78675	2304815	0.57	18.53	100	0.0071	0.1111	1449705	38705731	13.90	405.38	100	0.0104	0.0937
			90	23334	592065	0.20	5.27	100	0.0074	0.0876	318573	3935413	3.55	45.32	100	0.0085	0.0990
	0.5	0.25	70	15785	616369	0.11	4.66	100	0.0028	0.0627	420907	2543861	3.95	26.30	100	0.0046	0.0764
			90	3863	49539	0.03	0.50	100	0.0025	0.0815	108292	614015	1.14	6.43	100	0.1739	2.4366
		0.75	70	11775	162353	0.08	1.18	100	0.0045	0.0894	276874	4007313	2.53	37.96	100	0.0074	0.0642
			90	8133	270480	0.07	2.57	100	0.0033	0.0798	108638	1842254	1.21	21.81	100	0.0018	0.0236