A Novel Multiobjective Quantum-Behaved Particle Swarm Optimization Based on the Ring Model

Table 5

Experiment results of all the algorithms in terms of , , and IGD on multimodal functions.

Function	Objective	Metric	MOQPSOr	OMOPSO	σMOPSO	pdMOPSO	NSGA-II	PESA-II
WFG2	2		0.005945	0.01156	0.05869	0.08135	0.006621	0.004953
			0.5608	0.5557	0.5502	0.5489	0.5626	0.5619
		IGD	0.007339	0.009023	0.008287	0.008894	0.003544	0.004050
	3		0.0204	0.03241	0.1060	0.1132	0.1058	0.1054
			0.9146	0.9073	0.8939	0.8903	0.8950	0.8933
		IGD	0.01768	0.02480	0.02219	0.02365	0.04214	0.04180
	4		0.03501	0.04775	0.1189	0.1237	0.1143	0.07031
			0.9730	0.9725	0.9401	0.9378	0.9415	0.9612
		IGD	0.01353	0.01826	0.02356	0.02405	0.04531	0.03921
WFG4	2		0.02752	0.03035	0.04921	0.03004	0.01162	0.01002
			0.1915	0.1888	0.1898	0.1910	0.2161	0.2166
		IGD	0.01994	0.02157	0.02431	0.02386	0.005290	0.004598
	3		0.05139	0.06123	0.07329	0.06021	0.1328	0.1805
			0.4071	0.3883	0.3893	0.3935	0.3543	0.3898
		IGD	0.02830	0.03492	0.04776	0.03954	0.06745	0.04754
	4		0.05371	0.06697	0.08031	0.06891	0.1748	0.3173
			0.6413	0.6024	0.6002	0.6176	0.4175	0.4021
		IGD	0.01308	0.01865	0.02589	0.02103	0.07311	0.06605
WFG9	2		0.01266	0.01331	0.01308	0.01573	0.01898	0.01667
			0.2324	0.2314	0.2310	0.2309	0.2308	0.2317
		IGD	0.008916	0.009299	0.009313	0.009305	0.009429	0.008953
	3		0.02647	0.03302	0.03223	0.05873	0.138	0.1070
			0.4230	0.4206	0.4135	0.4178	0.3454	0.3793
		IGD	0.02025	0.02195	0.02310	0.02241	0.06819	0.05594
	4		0.05906	0.07056	0.07186	0.1092	0.2049	0.1818
			0.6640	0.6079	0.5871	0.5950	0.4314	0.5207
		IGD	0.01371	0.03721	0.04133	0.04097	0.1374	0.08635
DTLZ7	2		0.009551	0.009263	0.009220	0.01008	0.008840	0.01073
			0.3242	0.3252	0.3240	0.3227	0.3292	0.3285
		IGD	0.006785	0.006680	0.006733	0.006712	0.003786	0.003679
	3		0.05656	0.06321	0.06229	0.06870	0.07233	0.1459
			0.2642	0.2740	0.2623	0.2602	0.2638	0.2538
		IGD	0.04426	0.04523	0.04570	0.05231	0.05180	0.07088
	4		0.1442	0.1598	0.1560	0.1963	0.2182	0.2603
			0.1412	0.1484	0.1330	0.1289	0.1355	0.1145
		IGD	0.1156	0.1285	0.1308	0.1623	0.1579	0.2725