Computing the Pseudoinverse of Specific Toeplitz Matrices Using Rank-One Updates

Table 3

Comparison of Algorithm 1 (HSR1 + S-M), Algorithm 2 (IHSR1 + S-M), and BP.

Method	Sizes  , ℓ,	CPU time
HSR1 + S-M	50, 15, 10	0.0054	1.6449e − 14	2.5845e − 12	3.5344e − 13	1.9362e − 14
IHSR1 + S-M	50, 15, 10	0.0035	2.0486e − 14	2.7318e − 12	5.4426e − 13	2.3222e − 14
BP	50, 15, 10	0.0018	2.0011e − 15	2.0385e − 14	3.773e − 15	1.6463e − 14
HSR1 + S-M	50, 20, 10	0.0040	1.8748e − 14	8.8674e − 13	2.2185e − 13	1.5379e − 14
IHSR1 + S-M	50, 20, 10	0.0032	9.4733e − 15	8.9539e − 13	1.9076e − 13	1.4775e − 14
BP	50, 20, 10	0.0027	9.2684e − 16	1.6646e − 14	3.2679e − 15	5.8648e − 15
HSR1 + S-M	50, 20, 500	0.0053	1.2862e − 14	9.6327e − 13	1.2288e − 13	1.4447e − 14
IHSR1 + S-M	50, 20, 500	0.0044	8.6971e − 15	1.5068e − 12	2.2331e − 13	1.5216e − 14
BP	50, 20, 500	0.0022	6.8218e − 16	2.1407e − 14	3.2663e − 15	6.0107e − 15
HSR1 + S-M	250, 15, 500	0.0482	2.5535e − 13	3.7054e − 11	4.7471e − 12	2.5608e − 13
IHSR1 + S-M	250, 15, 500	0.0195	2.209e − 13	3.7065e − 11	5.5401e − 12	2.4239e − 13
BP	250, 15, 500	0.0032	3.4724e − 15	2.3693e − 13	1.5467e − 14	7.4894e − 14
HSR1 + S-M	400, 20, 500	0.3234	4.5138e − 13	6.0769e − 10	1.4669e − 11	5.5243e − 13
IHSR1 + S-M	400, 20, 500	0.1466	5.881e − 13	6.0878e − 10	1.5866e − 11	5.3143e − 13
BP	400, 20, 500	0.0116	6.5483e − 15	6.052e − 13	3.0382e − 14	1.3117e − 13
HSR1 + S-M	1200, 20, 500	11.0062	3.0653e − 12	1.7107e − 08	1.4049e − 10	3.2612e − 12
IHSR1 + S-M	1200, 20, 500	2.3018	3.5064e − 12	1.711e − 08	1.3136e − 10	3.1795e − 12
BP	1200, 20, 500	0.1049	1.2805e − 14	3.179e − 12	8.9833e − 14	2.3321e − 13
HSR1 + S-M	1500, 20, 500	21.7539	4.3812e − 12	3.2457e − 08	2.2848e − 10	4.2712e − 12
IHSR1 + S-M	1500, 20, 500	3.7358	4.2345e − 12	3.2456e − 08	2.0156e − 10	4.2919e − 12
BP	1500, 20, 500	0.1886	1.3786e − 14	4.0422e − 12	1.1081e − 13	3.0133e − 13
HSR1 + S-M	2000, 50, 500	74.5230	5.5113e − 12	4.6497e − 08	5.1185e − 10	6.7183e − 12
IHSR1 + S-M	2000, 50, 500	30.8622	5.3682e − 12	4.6504e − 08	5.4329e − 10	6.6102e − 12
BP	2000, 50, 500	0.4038	1.8118e − 14	6.5462e − 12	1.408e − 13	3.6715e − 13