Research Article
Deep-Mining Backtracking Search Optimization Algorithm Guided by Collective Wisdom
Table 3
Comparative results of ten algorithms for 30D problems from CEC2005.
| F | AL | LBSA | BSA | SaDE | CLPSO | PSOFIPS | TLBO | ETLBO | PSOFDR | BSAISA | OBSA | MBSAgC |
| F1 | Mean | 0.000E + 00 | 3.995E − 16 | 0.000E + 00 | 4.839E − 10 | 1.057E − 06 | 5.836E − 26 | 3.138E − 27 | 9.33E + 02 | 1.270E − 13 | 6.253E − 14 | 6.442E − 14 | Std. | 0.000E + 00 | 2.267E − 16 | 0.000E + 00 | 1.409E − 10 | 3.274E − 07 | 2.769E − 26 | 1.661E − 27 | 1.632E + 03 | 3.559E − 14 | 1.734E − 14 | 1.965E − 14 | Best | 0.000E + 00 | 1.173E − 16 | 0.000E + 00 | 3.244E − 10 | 7.480E − 07 | 2.640E − 26 | 1.379E − 27 | 0.000E + 00 | 5.684E − 14 | 5.684E − 14 | 5.684E − 14 | Rank | 1 | 4 | 1 | 6 | 7 | 3 | 2 | 1 | 5 | 5 | 5 |
| F2 | Mean | 4.995E − 02 | 2.644E + 03 | 8.734E − 03 | 6.355E + 03 | 4.560E + 02 | 7.480E − 05 | 6.632E − 05 | 9.374E + 01 | 2.545E + 02 | 2.005E + 03 | 2.010E + 00 | Std. | 4.852E − 02 | 2.038E + 02 | 4.026E − 03 | 7.050E + 02 | 6.497E + 01 | 3.424E − 05 | 7.342E − 05 | 8.638E + 01 | 9.556E + 01 | 1.270E + 03 | 1.614E + 00 | Best | 1.714E − 02 | 2.450E + 03 | 4.213E − 03 | 5.676E + 03 | 3.818E + 02 | 3.527E − 05 | 2.493E − 06 | 8.972E − 03 | 8.585E + 01 | 4.243E + 02 | 3.203E − 01 | Rank | 5 | 10 | 3 | 11 | 8 | 2 | 1 | 4 | 7 | 9 | 6 |
| F3 | Mean | 9.240E + 05 | 3.069E + 06 | 4.385E + 05 | 4.814E + 07 | 1.265E + 07 | 1.344E + 06 | 1.331E + 06 | 1.757E + 06 | 2.331E + 06 | 7.732E + 06 | 1.974E + 06 | Std. | 3.486E + 05 | 2.791E + 05 | 1.529E + 05 | 5.129E + 06 | 1.170E + 06 | 6.881E + 05 | 6.881E + 05 | 6.131E + 05 | 7.157E + 05 | 3.513E + 06 | 7.342E + 05 | Best | 7.127E + 05 | 2.784E + 06 | 3.380E + 05 | 4.296E + 07 | 1.138E + 07 | 6.838E + 05 | 6.838E + 05 | 1.084E + 06 | 9.462E + 05 | 1.313E + 06 | 7.049E + 05 | Rank | 4 | 8 | 1 | 10 | 9 | 2 | 2 | 6 | 5 | 7 | 3 |
| F4 | Mean | 7.097E + 02 | 9.404E + 03 | 4.769E + 02 | 1.613E + 04 | 3.019E + 03 | 2.128E + 03 | 8.611E + 02 | 7.308E + 02 | 9.381E + 03 | 1.759E + 04 | 3.427E + 03 | Std. | 4.298E + 02 | 7.848E + 02 | 7.790E + 02 | 1.800E + 03 | 8.707E + 02 | 2.915E + 03 | 7.453E + 02 | 2.258E + 02 | 2.302E + 03 | 5.206E + 03 | 2.863E + 03 | Best | 2.659E + 02 | 8.510E + 03 | 2.337E + 01 | 1.505E + 04 | 2.016E + 03 | 1.736E + 02 | 4.067E + 02 | 5.912E + 02 | 4.585E + 03 | 8.304E + 03 | 1.902E + 02 | Rank | 4 | 10 | 1 | 11 | 7 | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 | 3 |
| F5 | Mean | 3.029E + 03 | 3.334E + 03 | 2.427E + 03 | 4.315E + 03 | 3.104E + 03 | 4.546E + 03 | 4.161E + 03 | 6.156E + 03 | 3.906E + 03 | 5.079E + 03 | 3.551E + 03 | Std. | 7.939E + 02 | 1.767E + 02 | 2.731E + 02 | 9.405E + 02 | 1.055E + 02 | 3.140E + 02 | 4.601E + 02 | 1.750E + 03 | 4.184E + 02 | 9.557E + 02 | 6.652E + 02 | Best | 2.501E + 03 | 3.130E + 03 | 2.141E + 03 | 3.523E + 03 | 3.009E + 03 | 4.197E + 03 | 3.678E + 03 | 5.077E + 03 | 2.692E + 03 | 3.310E + 03 | 2.457E + 03 | Rank | 3 | 6 | 1 | 8 | 5 | 10 | 9 | 11 | 4 | 7 | 2 |
| F6 | Mean | 2.958E + 01 | 7.803E + 01 | 7.807E + 01 | 3.974E + 01 | 2.891E + 01 | 2.297E + 01 | 3.895E + 01 | 1.638E + 07 | 1.299E + 02 | 9.279E + 01 | 5.594E + 01 | Std. | 4.229E + 01 | 3.027E + 01 | 2.212E + 00 | 2.123E + 01 | 2.546E + 00 | 2.780E + 00 | 3.169E + 01 | 2.646E + 07 | 9.030E + 01 | 2.766E + 01 | 4.434E + 01 | Best | 3.069E + 00 | 4.494E + 01 | 7.557E + 01 | 1.529E + 01 | 2.714E + 01 | 2.109E + 01 | 2.207E + 01 | 2.290E + 02 | 2.895E + 01 | 2.495E + 01 | 4.900E − 01 | Rank | 2 | 9 | 10 | 3 | 7 | 4 | 5 | 11 | 8 | 6 | 1 |
| F7 | Mean | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 3.846E − 01 | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 4.918E + 03 | 5.994E − 01 | 5.078E − 01 | 2.142E − 02 | Std. | 1.575E − 12 | 1.720E − 08 | 3.750E − 12 | 0.000E + 00 | 9.646E − 02 | 1.575E − 12 | 9.905E − 13 | 3.844E + 02 | 1.723E − 01 | 1.931E − 01 | 2.577E − 02 | Best | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 2.859E − 01 | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 4.696E + 03 | 2.429E − 01 | 1.760E − 01 | 3.856E − 07 | Rank | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 | 2 | 1 |
| F8 | Mean | 2.096E + 01 | 2.298E + 01 | 2.097E + 01 | 2.093E + 01 | 2.093E + 01 | 2.098E + 01 | 2.089E + 01 | 2.092E + 01 | 2.089E + 01 | 2.095E + 01 | 2.096E + 01 | Std. | 5.689E − 02 | 4.595E − 02 | 2.665E − 02 | 8.812E − 02 | 1.807E − 02 | 1.689E − 02 | 6.181E − 02 | 2.802E − 02 | 6.723E − 02 | 5.909E − 02 | 7.067E − 02 | Best | 2.091E + 01 | 2.093E + 01 | 2.095E + 01 | 2.085E + 01 | 2.092E + 01 | 2.097E + 01 | 2.084E + 01 | 2.089E + 01 | 2.072E + 01 | 2.082E + 02 | 2.076E + 01 | Rank | 6 | 8 | 9 | 4 | 7 | 10 | 3 | 5 | 1 | 11 | 2 |
| F9 | Mean | 1.184E − 15 | 2.227E + 00 | 3.317E − 01 | 5.082E − 04 | 5.904E + 01 | 9.618E + 01 | 6.567E + 01 | 5.164E + 01 | 1.327E − 01 | 4.961E + 00 | 2.820E + 00 | Std. | 2.051E − 15 | 1.295E + 00 | 5.744E − 01 | 2.078E − 04 | 1.441E + 01 | 2.185E + 01 | 3.011E + 01 | 5.605E + 00 | 4.320E − 01 | 4.199E + 00 | 2.996E + 00 | Best | 0.000E + 00 | 1.134E + 00 | 0.000E + 00 | 2.719E − 04 | 4.420E + 01 | 8.258E + 01 | 4.179E + 01 | 4.754E + 01 | 1.432E − 11 | 1.294E − 01 | 1.526E − 02 | Rank | 1 | 6 | 1 | 3 | 8 | 10 | 7 | 9 | 2 | 5 | 4 |
| F10 | Mean | 7.969E + 01 | 8.281E + 01 | 7.975E + 01 | 1.647E + 02 | 1.822E + 02 | 9.228E + 01 | 9.913E + 01 | 1.141E + 02 | 1.101E + 02 | 1.575E + 02 | 1.358E + 02 | Std. | 7.575E + 00 | 1.541E + 01 | 4.349E + 01 | 5.872E + 00 | 5.261E + 00 | 4.150E + 01 | 1.259E + 01 | 1.892E + 01 | 1.696E + 01 | 5.376E + 01 | 3.937E + 01 | Best | 7.131E + 01 | 6.963E + 01 | 3.022E + 01 | 1.608E + 02 | 1.788E + 02 | 5.771E + 01 | 8.743E + 01 | 9.451E + 01 | 6.792E + 01 | 8.846E + 01 | 6.676E + 01 | Rank | 6 | 5 | 1 | 10 | 11 | 2 | 7 | 9 | 4 | 8 | 3 |
| F11 | Mean | 2.833E + 01 | 3.091E + 01 | 2.997E + 01 | 2.798E + 01 | 2.879E + 01 | 3.467E + 01 | 3.714E + 01 | 1.803E + 01 | 2.666E + 01 | 2.586E + 01 | 2.198E + 01 | Std. | 1.680E + 00 | 2.377E + 00 | 1.669E + 00 | 1.205E + 00 | 2.252E + 00 | 4.680E + 00 | 1.629E + 00 | 2.803E + 00 | 2.365E + 00 | 2.798E + 00 | 4.908E + 00 | Best | 2.661E + 01 | 2.843E + 01 | 2.840E + 01 | 2.685E + 01 | 2.625E + 01 | 2.930E + 01 | 3.526E + 01 | 1.551E + 01 | 2.058E + 01 | 1.913E + 01 | 1.280E + 01 | Rank | 6 | 9 | 8 | 7 | 5 | 10 | 11 | 2 | 4 | 3 | 1 |
| F12 | Mean | 2.976E + 03 | 2.801E + 04 | 6.056E + 03 | 4.411E + 04 | 2.555E + 04 | 9.523E + 03 | 1.550E + 04 | 2.882E + 04 | 7.015E + 03 | 1.536E + 04 | 4.162E + 03 | Std. | 1.281E + 03 | 1.173E + 04 | 7.626E + 03 | 3.443E + 03 | 9.809E + 03 | 3.881E + 03 | 1.420E + 04 | 4.351E + 04 | 2.924E + 03 | 9.177E + 03 | 3.474E + 03 | Best | 1.698E + 03 | 1.447E + 04 | 1.008E + 03 | 4.022E + 04 | 1.962E + 04 | 6.257E + 03 | 3.727E + 03 | 3.259E + 03 | 1.585E + 03 | 3.634E + 03 | 1.998E + 02 | Rank | 4 | 9 | 2 | 11 | 10 | 8 | 7 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| F13 | Mean | 1.883E + 00 | 2.524E + 00 | 4.792E + 00 | 3.409E + 00 | 1.358E + 01 | 4.248E + 00 | 4.063E + 00 | 2.870E + 00 | 1.882E + 00 | 3.382E + 00 | 2.930E + 00 | Std. | 1.203E − 01 | 1.192E − 01 | 6.707E − 01 | 2.156E − 01 | 1.025E − 01 | 5.438E − 01 | 1.202E + 00 | 7.919E − 01 | 1.674E − 01 | 4.748E − 01 | 4.052E − 01 | Best | 1.771E + 00 | 2.408E + 00 | 4.113E + 00 | 3.162E + 00 | 1.347E + 01 | 3.912E + 00 | 2.682E + 00 | 2.293E + 00 | 1.403E + 00 | 2.314E + 00 | 2.149E + 00 | Rank | 2 | 6 | 10 | 8 | 11 | 9 | 7 | 4 | 1 | 5 | 3 |
| F14 | Mean | 1.286E + 01 | 1.309E + 01 | 1.309E + 01 | 1.312E + 01 | 1.280E + 01 | 1.289E + 01 | 1.309E + 01 | 1.185E + 01 | 1.281E + 01 | 1.291E + 01 | 1.277E + 01 | Std. | 1.284E − 01 | 3.739E − 01 | 1.846E − 01 | 1.258E − 01 | 1.223E − 01 | 1.513E − 01 | 7.225E − 02 | 7.922E − 01 | 2.286E − 01 | 2.685E − 01 | 3.944E − 01 | Best | 1.276E + 01 | 1.266E + 01 | 1.288E + 01 | 1.298E + 01 | 1.266E + 01 | 1.278E + 01 | 1.303E + 01 | 1.112E + 01 | 1.234E + 01 | 1.229E + 01 | 1.126E + 01 | Rank | 6 | 5 | 8 | 9 | 5 | 7 | 10 | 1 | 4 | 3 | 2 |
| F15 | Mean | 4.015E + 02 | 7.111E + 01 | 2.354E + 02 | 1.214E + 02 | 3.544E + 02 | 4.713E + 02 | 4.746E + 02 | 5.258E + 02 | 9.242E + 01 | 2.367E + 02 | 3.054E + 02 | Std. | 1.013E + 02 | 1.159E + 01 | 2.047E + 02 | 2.545E + 01 | 6.430E + 01 | 9.623E + 01 | 4.142E + 01 | 5.548E + 01 | 1.230E + 02 | 4.901E + 01 | 7.386E + 01 | Best | 3.000E + 02 | 6.421E + 01 | 6.213E + 00 | 9.610E + 01 | 3.007E + 02 | 3.977E + 02 | 4.268E + 02 | 4.831E + 02 | 2.946E − 06 | 2.000E + 02 | 8.141E + 00 | Rank | 7 | 4 | 2 | 5 | 8 | 9 | 10 | 11 | 1 | 6 | 3 |
| F16 | Mean | 8.450E + 01 | 1.484E + 02 | 1.051E + 02 | 2.018E + 02 | 2.507E + 02 | 2.400E + 02 | 2.652E + 02 | 2.413E + 02 | 1.122E + 02 | 1.892E + 02 | 3.217E + 02 | Std. | 5.658E + 00 | 3.611E + 01 | 3.010E + 01 | 2.174E + 01 | 5.874E + 01 | 2.269E + 02 | 1.175E + 02 | 1.107E + 02 | 1.453E + 01 | 9.878E + 01 | 1.745E + 02 | Best | 7.797E + 01 | 1.240E + 02 | 7.058E + 01 | 1.775E + 02 | 2.087E + 02 | 1.078E + 02 | 1.912E + 02 | 1.245E + 02 | 7.278E + 01 | 1.075E + 02 | 1.033E + 02 | Rank | 3 | 7 | 1 | 9 | 11 | 6 | 10 | 8 | 2 | 5 | 4 |
| F17 | Mean | 1.511E + 02 | 2.117E + 02 | 1.663E + 02 | 3.001E + 02 | 2.812E + 02 | 2.639E + 02 | 2.404E + 02 | 1.932E + 02 | 1.706E + 02 | 3.262E + 02 | 2.957E + 02 | Std. | 4.484E + 01 | 1.541E + 01 | 1.345E + 01 | 4.652E + 01 | 6.842E + 01 | 1.708E + 02 | 1.690E + 02 | 1.022E + 02 | 3.320E + 01 | 1.391E + 02 | 1.052E + 02 | Best | 1.198E + 02 | 1.964E + 02 | 1.508 + 02 | 2.574E + 02 | 2.388E + 02 | 1.399E + 02 | 1.323E + 02 | 1.267E + 02 | 1.183E + 02 | 1.840E + 02 | 1.258E + 02 | Rank | 2 | 9 | 7 | 11 | 10 | 6 | 5 | 4 | 1 | 8 | 3 |
| F18 | Mean | 9.186E + 02 | 9.153E + 02 | 9.116E + 02 | 9.098E + 02 | 8.323E + 02 | 9.148E + 02 | 8.771E + 02 | 9.388E + 02 | 8.444E + 02 | 9.148E + 02 | 9.312E + 02 | Std. | 6.806E + 00 | 3.761E + 00 | 4.342E − 01 | 7.681E − 01 | 1.686E + 00 | 4.459E + 00 | 6.679E + 01 | 2.396E + 01 | 6.401E + 01 | 2.253E + 01 | 3.644E + 01 | Best | 9.108E + 02 | 9.119E + 02 | 9.111E + 02 | 9.090E + 02 | 8.310E + 02 | 9.105E + 02 | 8.000E + 02 | 9.187E + 02 | 8.000E + 02 | 2.000E + 02 | 8.000E + 02 | Rank | 6 | 8 | 7 | 4 | 3 | 5 | 2 | 9 | 2 | 1 | 2 |
| F19 | Mean | 9.137E + 02 | 9.161E + 02 | 8.741E + 02 | 9.100E + 02 | 8.323E + 02 | 9.594E + 02 | 9.289E + 02 | 9.449E + 02 | 8.467E + 02 | 8.632E + 02 | 9.210E + 02 | Std. | 1.897E − 01 | 2.038E + 00 | 6.415E + 01 | 4.197E − 01 | 4.396E − 01 | 5.067E + 01 | 2.414E + 01 | 2.678E + 01 | 6.268E + 01 | 6.018E + 01 | 2.448E + 01 | Best | 9.136E + 02 | 9.147E + 02 | 8.000E + 02 | 9.096E + 02 | 8.318E + 02 | 9.201E + 02 | 9.903E + 02 | 9.172E + 02 | 8.000E + 02 | 2.000E + 02 | 8.000E + 02 | Rank | 5 | 6 | 2 | 4 | 3 | 8 | 9 | 7 | 2 | 1 | 2 |
| F20 | Mean | 8.779E + 02 | 9.149E + 02 | 8.737E + 02 | 9.088E + 02 | 8.321E + 02 | 9.475E + 02 | 9.216E + 02 | 9.501E + 02 | 8.822E + 02 | 90197E + 02 | 9.220E + 02 | Std. | 6.752E + 01 | 2.841E + 00 | 6.383E + 01 | 9.501E − 01 | 9.107E − 01 | 3.759E + 01 | 8.330E + 00 | 2.351E + 01 | 6.391E + 01 | 9.503E + 00 | 3.591E + 01 | Best | 8.000E + 02 | 9.128E + 02 | 8.000E + 02 | 9.078E + 02 | 8.310E + 02 | 9.141E + 02 | 9.136E + 02 | 9.327E + 02 | 8.000E + 02 | 9.098E + 02 | 8.000E + 02 | Rank | 1 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 6 | 8 | 1 | 4 | 1 |
| F21 | Mean | 5.000E + 02 | 5.000E + 02 | 5.000E + 02 | 6.508E + 02 | 5.000E + 02 | 9.551E + 02 | 5.000E + 02 | 9.728E + 02 | 6.097E + 02 | 5.973E + 02 | 7.584E + 02 | Std. | 1.969E − 13 | 1.842E − 13 | 0.000E + 00 | 1.376E + 02 | 3.922E − 06 | 3.941E + 02 | 8.247E − 13 | 1.750E + 02 | 2.499E + 02 | 2.291E + 02 | 2.791E + 02 | Best | 5.000E + 02 | 5.000E + 02 | 5.000E + 02 | 5.427E + 02 | 5.000E + 02 | 5.000E + 02 | 5.000E + 02 | 8.549E + 02 | 5.000E + 02 | 5.000E + 02 | 5.000E + 02 | Rank | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 |
| F22 | Mean | 9.372E + 02 | 9.709E + 02 | 9.275E + 02 | 9.189E + 02 | 5.290E + 02 | 9.220E + 02 | 9.904E + 02 | 8.860E + 02 | 1.002E + 03 | 1.039E + 03 | 1.014E + 03 | Std. | 1.765E + 01 | 8.997E + 00 | 4.853E + 00 | 2.153E + 01 | 2.608E − 01 | 3.630E + 01 | 3.054E + 01 | 2.439E + 01 | 2.722E + 01 | 4.147E + 01 | 0.340E + 01 | Best | 9.266E + 02 | 9.617E + 02 | 9.230E + 02 | 8.984E + 02 | 5.287E + 02 | 8.831E + 02 | 8.747E + 02 | 8.648E + 02 | 9.615E + 02 | 9.733E + 02 | 9.437E + 02 | Rank | 7 | 10 | 6 | 5 | 1 | 4 | 3 | 2 | 9 | 11 | 8 |
| F23 | Mean | 5.342E + 02 | 5.342E + 02 | 5.342E + 02 | 6.655E + 02 | 5.342E + 02 | 1.052E + 03 | 1.226E + 02 | 1.030E + 03 | 6.437E + 02 | 7.727E + 02 | 6.864E + 02 | Std. | 4.661E − 04 | 1.987E − 05 | 1.186E − 04 | 5.669E + 01 | 2.583E − 04 | 2.102E + 02 | 3.965E + 01 | 1.329E + 02 | 2.395E + 02 | 2.544E + 02 | 2.445E + 02 | Best | 5.342E + 02 | 5.342E + 02 | 5.342E + 02 | 6.255E + 02 | 5.342E + 02 | 8.094E + 02 | 1.184E + 03 | 8.767E + 02 | 5.342E + 02 | 5.342E + 02 | 5.342E + 02 | Rank | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 | 1 | 1 |
| F24 | Mean | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | 9.489E + 02 | 2.183E + 02 | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | 9.579E + 02 | 2.000E + 02 | 2.676E + 02 | 2.000E + 02 | Std. | 0.000E + 00 | 1.897E − 12 | 3.481E − 14 | 1.994E + 00 | 9.720E − 01 | 4.702E − 11 | 3.212E − 12 | 2.510E + 01 | 3.585E − 06 | 2.527E + 02 | 8.407E − 13 | Best | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | 9.471E + 02 | 2.176E + 02 | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | 9.399E + 02 | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | Rank | 1 | 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 |
| F25 | Mean | 9.938E + 02 | 1.016E + 03 | 9.951E + 02 | 1.008E + 03 | 2.070E + 02 | 1.006E + 03 | 1.052E + 03 | 1.064E + 03 | 2.000E + 02 | 3.418E + 02 | 2.000E + 02 | Std. | 1.593E + 00 | 8.040E + 00 | 4.148E + 00 | 1.268E + 01 | 1.213E + 01 | 2.774E + 01 | 4.316E + 01 | 2.582E + 01 | 2.545E − 06 | 3.618E + 02 | 1.445E − 13 | Best | 9.922E + 02 | 1.007E + 03 | 9.924E + 02 | 1.000E + 03 | 2.000E + 02 | 9.817E + 02 | 1.009E + 03 | 1.036E + 03 | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | 2.000E + 02 | Rank | 3 | 6 | 4 | 5 | 1 | 2 | 7 | 8 | 1 | 1 | 1 |
| Average rank | | 3.68 | 6.32 | 3.76 | 6.4 | 5.88 | 5.44 | 5.6 | 5.84 | 3.24 | 5.04 | 2.56 |
|
|