Research Article
p-Optimality-Based Multiobjective Root System Growth Algorithms for Multiobjective Applications
Table 2
Test results on three-objective functions.
| | Problem | p-MORSGA | NSGA-II | MOEA/D | MOPSO | rNSGA-II | RPDNSGA-II |
| | DTLZ1 | Converge | Avg | 4.9323e − 1 | 5.2815e − 1 | 4.6526e − 1 | 4.8607e − 1 | 6.1465e − 1 | 4.8924e − 1 | | Metric | Std | 4.12e − 1 | 4.43e − 1 | 4.00e − 1 | 1.14e − 1 | 3.25e − 1 | 4.06e − 1 | | Diversity | Avg | 1.0484e − 1 | 2.6981e − 1 | 1.3155e − 1 | 2.9024e + 1 | 2.0744e − 1 | 1.5770e − 1 | | Metric | Std | 1.23e − 1 | 2.94e − 1 | 2.32e − 1 | 6.94e + 0 | 2.51e − 1 | 1.74e − 1 | | IGD | Avg | 1.0484e − 1 | 1.9798e − 1 | 1.1472e − 1 | 7.6192e + 0 | 1.7254e − 1 | 1.3049e − 1 | | Metric | Std | 1.23e − 1 | 2.09e − 1 | 1.91e − 1 | 4.36e + 0 | 2.03e − 1 | 1.42e − 1 | | HV | Avg | 6.5272e − 1 | 4.6727e − 1 | 6.5240e − 1 | 1.0000e + 0 | 5.2542e − 1 | 5.6318e − 1 | | Metric | Std | 3.52e − 1 | 3.92e − 1 | 3.04e − 1 | 0.00e + 0 | 3.70e − 1 | 3.48e − 1 |
| | DTLZ2 | Converge | Avg | 7.9873e − 1 | 7.1867e − 1 | 6.1309e − 3 | 8.5567e − 1 | 3.1040e − 2 | 1.6016e − 1 | | Metric | Std | 6.32e − 2 | 8.71e − 2 | 9.73e − 3 | 5.94e − 2 | 2.43e − 2 | 3.91e − 2 | | Diversity | Avg | 4.3032e − 2 | 5.8855e − 2 | 5.9884e − 2 | 8.3690e − 2 | 5.0484e − 1 | 4.6103e − 2 | | Metric | Std | 1.10e − 2 | 1.65e − 2 | 1.88e − 2 | 3.28e − 2 | 1.14e − 2 | 1.37e − 2 | | IGD | Avg | 4.3032e − 2 | 5.8855e − 2 | 5.9884e − 2 | 8.3690e − 2 | 5.0484e − 1 | 4.6103e − 2 | | Metric | Std | 1.10e − 2 | 1.65e − 2 | 1.88e − 2 | 3.28e − 2 | 1.14e − 2 | 1.37e − 2 | | HV | Avg | 5.5239e − 1 | 5.4209e − 1 | 5.4279e − 1 | 4.8186e − 1 | 1.3043e − 1 | 5.6408e − 1 | | Metric | Std | 1.69e − 2 | 1.78e − 2 | 1.74e − 2 | 5.18e − 2 | 7.24e − 3 | 1.19e − 2 |
| | DTLZ3 | Converge | Avg | 2.6323e − 1 | 5.2444e − 1 | 4.8054e − 1 | 2.7995e − 1 | 6.3365e − 1 | 5.7198e − 1 | | Metric | Std | 1.00e − 1 | 2.51e − 1 | 1.62e − 1 | 1.08e − 1 | 2.61e − 1 | 1.34e − 1 | | Diversity | Avg | 5.0122e + 0 | 5.1430e + 0 | 6.8767e + 0 | 2.4610e + 2 | 5.3446e + 0 | 8.3516e + 0 | | Metric | Std | 4.32e + 0 | 5.96e + 0 | 7.45e + 0 | 5.51e + 1 | 5.62e + 0 | 8.37e + 0 | | IGD | Avg | 4.4200e + 0 | 4.4432e + 0 | 6.1109e + 0 | 1.4399e + 2 | 4.7071e + 0 | 4.4227e + 0 | | Metric | Std | 4.11e + 0 | 5.08e + 0 | 6.91e + 0 | 6.48e + 1 | 4.91e + 0 | 4.28e + 0 | | HV | Avg | 2.3310e − 1 | 2.2438e − 1 | 2.2523e − 1 | 1.0000e + 0 | 2.2284e − 1 | 2.2596e − 1 | | Metric | Std | 2.343–1 | 2.90e − 1 | 2.91e − 1 | 0.00e + 0 | 2.88e − 1 | 2.92e − 1 |
|
|
