Sequential Hybrid Particle Swarm Optimization and Gravitational Search Algorithm with Dependent Random Coefficients

Table 5

Mean best fitness (mean) and standard deviation (std. dev.) results for benchmark test functions.

Function		PSO	GSA	DEPSO	GAPSO	DE-GSA	GA-GSA	PSOGSA	HPSO-GSA
fSph	Mean	1.47e + 00	5.72e − 07	1.97e − 02	2.06e − 17	2.18e − 23	5.18e − 21	2.52e − 23	1.83e − 24
	Std. dev.	3.36e − 01	1.46e − 07	6.26e − 03	2.82e − 18	4.52e − 23	6.22e − 21	1.35e − 23	2.42e − 24
fRos	Mean	8.92e − 01	2.62e − 08	3.06e − 10	3.69e − 09	1.36e − 13	1.11e − 14	1.84e − 16	5.19e − 19
	Std. dev.	6.83e − 01	3.26e − 08	2.02e − 10	6.26e − 09	2.74e − 13	2.41e − 14	2.76e − 17	9.25e − 20
fQua	Mean	3.38e + 00	1.36e − 04	5.42e − 02	4.05e − 04	9.72e − 04	3.12e − 16	2.47e − 06	2.12e − 06
	Std. dev.	1.56e + 00	8.54e − 05	1.63e − 02	4.61e − 04	6.82e − 04	2.41e − 16	6.25e − 06	8.35e − 06
fSchw	Mean	2.88e − 02	3.81e + 03	1.18e + 02	8.72e + 00	2.61e − 08	2.88e − 05	1.11e − 02	2.55e − 05
	Std. dev.	5.42e − 01	5.52e + 02	4.54e + 02	3.65e + 00	9.52e − 08	3.51e − 06	7.26e − 02	1.37e − 06
fRas	Mean	3.12e + 02	5.87e + 01	1.09e + 01	1.76e − 15	6.91e − 12	1.98e + 00	8.95e + 00	4.02e − 22
	Std. dev.	3.57e + 01	5.52e + 00	7.26e + 00	3.25e − 15	4.21e − 12	4.56e − 01	2.73e + 00	2.84e − 22
fAck	Mean	2.01e + 01	3.56e − 10	2.59e − 09	2.66e − 15	1.92e − 10	8.77e − 10	8.88e − 16	1.86e − 19
	Std. dev.	5.42e − 00	4.65e − 10	3.81e − 09	6.26e − 15	4.26e − 10	2.15e − 10	3.55e − 16	2.37e − 19
fGri	Mean	1.67e − 01	1.97e − 02	5.91e − 02	1.21e − 01	3.06e − 07	7.39e − 03	9.85e − 03	1.21e − 09
	Std. dev.	6.83e − 02	8.21e − 02	3.31e − 02	6.24e − 01	4.65e − 07	1.26e − 04	5.73e − 03	6.52e − 09
fPen1	Mean	2.68e + 00	6.22e − 01	6.39e − 09	9.37e − 23	3.26e − 21	1.52e − 19	5.21e − 23	2.54e − 32
	Std. dev.	1.34e + 00	6.37e − 01	3.62e − 09	5.36e − 23	4.25e − 21	5.62e − 19	4.26e − 23	1.53e − 32
fPen2	Mean	3.11e − 01	1.09e − 02	1.29e − 18	4.08e − 18	2.18e − 22	1.52e − 08	2.86e − 20	1.25e − 22
	Std. dev.	9.64e − 02	4.22e − 02	4.62e − 18	6.85e − 18	3.25e − 22	5.23e − 08	3.65e − 20	9.64e − 22
fSch	Mean	9.72e − 02	5.77e − 04	1.57e − 04	3.94e − 09	1.54e − 09	2.24e − 05	1.99e − 17	9.13e − 19
	Std. dev.	2.23e − 03	4.62e − 04	3.64e − 04	2.12e − 09	6.73e − 09	6.42e − 05	2.12e − 17	8.35e − 19

Best results are provided in bold.