Multivariate Inverted Kumaraswamy Distribution: Derivation and Estimation

Table 9

The results of MLEs and Bayesian estimates for MIK.

			MLE				Bayesian
			,	n = 30	ABias	0.046	0.063	0.050	0.061	0.045	0.037	0.020	0.032
MSE	0.020	0.045			0.042	0.045	0.019	0.040	0.037	0.039
CW (CL)	0.526	0.794			0.774	0.794	0.505	0.761	0.735	0.749
CP	0.953	0.973			0.954	0.949	0.939	0.925	0.948	0.933
n = 50	ABias	0.035		0.033	0.046	0.040	0.039	0.005	0.020	0.019
	MSE	0.011		0.023	0.025	0.025	0.012	0.021	0.022	0.023
	CW (CL)	0.392		0.582	0.594	0.594	0.391	0.567	0.573	0.578
	CP	0.960		0.968	0.950	0.960	0.945	0.946	0.929	0.943
n = 70	ABias	0.020		0.026	0.021	0.032	0.029	0.001	0.005	0.006
	MSE	0.007		0.017	0.015	0.017	0.008	0.015	0.015	0.015
	CW (CL)	0.328		0.496	0.480	0.496	0.328	0.477	0.472	0.479
	CP	0.945		0.951	0.958	0.964	0.930	0.931	0.933	0.950
,	n = 30	ABias	0.135	0.083	0.224	0.089	0.119	0.043	0.199	0.046
		MSE	0.084	0.044	0.282	0.046	0.078	0.033	0.248	0.034
		CW (CL)	1.008	0.754	1.888	0.764	0.977	0.685	1.756	0.687
		CP	0.918	0.961	0.973	0.952	0.927	0.940	0.948	0.935
	n = 50	ABias	0.111	0.067	0.155	0.062	0.085	0.015	0.167	0.022
		MSE	0.051	0.025	0.148	0.025	0.044	0.018	0.148	0.018
		CW (CL)	0.774	0.568	1.380	0.568	0.749	0.511	1.335	0.516
		CP	0.939	0.962	0.950	0.958	0.935	0.956	0.925	0.938
	n = 70	ABias	0.086	0.057	0.155	0.049	0.072	0.011	0.120	0.015
		MSE	0.034	0.017	0.113	0.016	0.031	0.012	0.094	0.013
		CW (CL)	0.644	0.464	1.170	0.464	0.628	0.432	1.019	0.433
		CP	0.914	0.969	0.930	0.977	0.919	0.951	0.928	0.948
,	n = 30	ABias	0.112	0.210	0.173	0.219	0.090	0.195	0.169	0.167
		MSE	0.064	0.262	0.236	0.269	0.060	0.245	0.229	0.224
		CW (CL)	0.886	1.830	1.780	1.842	0.884	1.763	1.725	1.718
		CP	0.921	0.962	0.972	0.962	0.917	0.942	0.953	0.934
	n = 50	ABias	0.081	0.137	0.150	0.147	0.074	0.130	0.162	0.115
		MSE	0.037	0.134	0.141	0.139	0.036	0.128	0.143	0.123
		CW (CL)	0.678	1.330	1.346	1.340	0.677	1.299	1.324	1.288
		CP	0.951	0.972	0.944	0.965	0.944	0.964	0.922	0.952
	n = 70	ABias	0.059	0.113	0.116	0.122	0.054	0.097	0.128	0.091
		MSE	0.024	0.092	0.093	0.095	0.024	0.086	0.095	0.084
		CW (CL)	0.568	1.102	1.108	1.368	0.562	1.075	1.090	1.074
		CP	0.932	0.952	0.949	0.959	0.941	0.941	0.928	0.946
,	n = 30	ABias	0.119	0.159	0.208	0.273	0.084	0.130	0.189	0.196
		MSE	0.076	0.179	0.310	0.367	0.066	0.143	0.280	0.286
		CW (CL)	0.976	1.478	2.026	2.118	0.940	1.371	1.900	1.924
		CP	0.923	0.964	0.979	0.964	0.923	0.945	0.952	0.945
	n = 50	ABias	0.092	0.103	0.173	0.176	0.075	0.092	0.157	0.124
		MSE	0.044	0.086	0.181	0.067	0.041	0.080	0.165	0.154
		CW (CL)	0.744	1.074	1.524	1.524	0.726	1.036	1.444	1.435
		CP	0.948	0.969	0.944	0.965	0.945	0.963	0.927	0.954
	n = 70	ABias	0.065	0.086	0.122	0.135	0.045	0.062	0.104	0.097
		MSE	0.029	0.055	0.115	0.119	0.027	0.053	0.105	0.104
		CW (CL)	0.620	0.894	1.240	1.256	0.606	0.856	1.188	1.189
		CP	0.927	0.950	0.957	0.967	0.933	0.945	0.950	0.950
,	n = 30	ABias	0.284	0.245	0.298	0.133	0.106	0.264	0.240	0.209
		MSE	0.494	0.456	0.508	0.098	0.093	0.463	0.441	0.410
		CW (CL)	2.520	2.466	2.538	1.108	1.110	2.424	2.366	2.340
		CP	0.967	0.973	0.967	0.934	0.943	0.948	0.954	0.950
	n = 50	ABias	0.184	0.204	0.198	0.095	0.070	0.156	0.200	0.132
		MSE	0.251	0.254	0.260	0.056	0.052	0.232	0.257	0.219
		CW (CL)	1.826	1.856	1.842	0.850	0.846	1.779	1.804	1.751
		CP	0.975	0.952	0.964	0.952	0.955	0.966	0.925	0.955
	n = 70	ABias	0.146	0.136	0.157	0.070	0.059	0.149	0.139	0.117
		MSE	0.170	0.166	0.176	0.038	0.037	0.168	0.165	0.156
		CW (CL)	1.514	1.508	1.524	0.712	0.713	1.491	1.481	1.469
		CP	0.944	0.952	0.962	0.939	0.938	0.928	0.950	0.956
,	n = 30	ABias	0.168	0.168	0.151	0.175	0.146	0.151	0.141	0.138
		MSE	0.135	0.173	0.163	0.177	0.124	0.155	0.149	0.149
		CW (CL)	1.282	1.492	1.466	1.498	1.240	1.408	1.388	1.387
		CP	0.931	0.961	0.979	0.963	0.919	0.943	0.955	0.950
	n = 50	ABias	0.125	0.120	0.119	0.125	0.096	0.102	0.102	0.094
		MSE	0.078	0.092	0.115	0.095	0.069	0.083	0.152	0.082
		CW (CL)	0.976	1.094	1.102	1.102	0.947	1.047	1.043	1.044
		CP	0.946	0.969	0.952	0.966	0.949	0.956	0.923	0.953
	n = 70	ABias	0.092	0.100	0.094	0.094	0.086	0.092	0.105	0.062
		MSE	0.051	0.064	0.062	0.062	0.050	0.060	0.063	0.054
		CW (CL)	0.812	0.910	0.902	0.902	0.799	0.876	0.878	0.862
		CP	0.913	0.942	0.950	0.971	0.927	0.949	0.921	0.966
,	n = 30	ABias	0.157	0.377	0.318	0.374	0.117	0.361	0.293	0.249
		MSE	0.141	0.837	0.795	0.833	0.131	0.796	0.716	0.658
		CW (CL)	1.336	3.268	3.180	3.264	1.328	3.150	3.025	2.975
		CP	0.936	0.966	0.974	0.969	0.944	0.932	0.961	0.956
	n = 50	ABias	0.121	0.242	0.283	0.258	0.096	0.214	0.281	0.174
		MSE	0.083	0.420	0.456	0.434	0.079	0.397	0.451	0.367
		CW (CL)	1.022	2.356	2.404	2.374	1.024	2.306	2.345	2.248
		CP	0.941	0.975	0.951	0.963	0.939	0.962	0.929	0.958
	n = 70	ABias	0.074	0.165	0.159	0.188	0.058	0.150	0.158	0.137
		MSE	0.052	0.269	0.266	0.281	0.051	0.259	0.264	0.249
		CW (CL)	0.850	1.928	1.924	1.944	0.855	1.893	1.892	1.876
		CP	0.937	0.951	0.961	0.963	0.943	0.938	0.948	0.956
,	n = 30	ABias	0.154	0.339	0.283	0.455	0.103	0.284	0.243	0.257
		MSE	0.139	0.700	0.633	1.221	0.126	0.621	0.582	0.896
		CW (CL)	1.330	2.998	2.916	3.948	1.314	2.834	2.755	3.513
		CP	0.937	0.964	0.977	0.970	0.864	0.938	0.847	0.914
	n = 50	ABias	0.121	0.218	0.252	0.324	0.087	0.169	0.233	0.210
		MSE	0.083	0.354	0.381	0.642	0.076	0.320	0.362	0.529
		CW (CL)	1.022	2.168	2.208	2.872	1.018	2.098	2.136	2.697
		CP	0.947	0.973	0.955	0.965	0.805	0.974	0.797	0.857
	n = 70	ABias	0.081	0.156	0.148	0.238	0.053	0.121	0.133	0.137
		MSE	0.054	0.230	0.227	0.414	0.050	0.211	0.217	0.344
		CW (CL)	0.850	1.780	1.774	2.342	0.849	1.726	1.733	2.220
		CP	0.933	0.951	0.965	0.963	0.800	0.947	0.706	0.839
,	n = 30	ABias	0.154	0.374	0.477	0.370	0.109	0.327	0.455	0.230
		MSE	0.136	0.827	1.558	0.822	0.120	0.726	1.441	0.617
		CW (CL)	1.312	3.250	4.520	3.244	1.284	3.048	4.307	2.914
		CP	0.937	0.963	0.973	0.971	0.941	0.951	0.970	0.963
	n = 50	ABias	0.116	0.232	0.406	0.256	0.091	0.206	0.388	0.171
		MSE	0.079	0.409	0.915	0.430	0.073	0.380	0.851	0.354
		CW (CL)	1.008	2.336	3.394	2.366	0.989	2.254	3.254	2.213
		CP	0.942	0.973	0.960	0.965	0.942	0.953	0.965	0.952
	n = 70	ABias	0.074	0.163	0.234	0.182	0.058	0.156	0.228	0.123
		MSE	0.051	0.266	0.530	0.276	0.049	0.257	0.513	0.241
		CW (CL)	0.840	1.916	2.702	1.932	0.834	1.869	2.636	1.847
		CP	0.943	0.956	0.960	0.960	0.955	0.965	0.967	0.958
,	n = 30	ABias	0.171	0.450	0.378	0.536	0.100	0.402	0.389	0.238
		MSE	0.176	1.190	1.074	1.666	0.157	1.095	1.071	1.149
		CW (CL)	1.502	3.894	3.782	4.604	1.486	3.702	3.660	4.027
		CP	0.939	0.963	0.975	0.969	0.949	0.952	0.931	0.937
	n = 50	ABias	0.132	0.281	0.330	0.371	0.080	0.253	0.268	0.166
		MSE	0.104	0.587	0.639	0.859	0.093	0.562	0.573	0.653
		CW (CL)	1.156	2.794	2.854	3.328	1.146	2.739	2.715	3.059
		CP	0.944	0.972	0.959	0.966	0.936	0.961	0.900	0.903
	n = 70	ABias	0.085	0.197	0.185	0.261	0.055	0.145	0.194	0.159
		MSE	0.068	0.381	0.372	0.545	0.065	0.351	0.378	0.465
		CW (CL)	0.968	2.292	2.280	2.708	0.967	2.230	2.258	2.583
		CP	0.940	0.952	0.963	0.970	0.950	0.959	0.871	0.864
,	n = 30	ABias	0.172	0.450	0.378	0.445	0.107	0.369	0.323	0.250
		MSE	0.179	1.194	1.079	1.188	0.162	1.056	0.992	0.885
		CW (CL)	1.514	3.902	3.792	3.900	1.503	3.689	3.593	3.488
		CP	0.941	0.966	0.975	0.971	0.955	0.945	0.959	0.955
	n = 50	ABias	0.133	0.284	0.331	0.308	0.100	0.263	0.308	0.199
		MSE	0.106	0.592	0.643	0.617	0.099	0.573	0.610	0.516
		CW (CL)	1.162	2.383	2.862	2.832	1.160	2.755	2.755	2.665
		CP	0.946	0.971	0.959	0.965	0.946	0.964	0.929	0.949
	n = 70	ABias	0.087	0.204	0.186	0.224	0.059	0.163	0.182	0.144
		MSE	0.069	0.387	0.375	0.398	0.066	0.362	0.374	0.346
		CW (CL)	0.968	2.302	2.286	2.312	0.978	2.252	2.259	2.220
		CP	0.937	0.954	0.963	0.963	0.941	0.951	0.956	0.956
,	n = 30	ABias	0.234	0.152	0.199	0.330	0.177	0.143	0.185	0.236
		MSE	0.351	0.162	0.302	0.590	0.272	0.155	0.284	0.474
		CW (CL)	1.928	1.462	2.006	2.722	1.906	1.415	1.912	2.486
		CP	0.932	0.963	0.974	0.971	0.950	0.941	0.945	0.954
	n = 50	ABias	0.178	0.100	0.167	0.231	0.141	0.092	0.155	0.167
		MSE	0.173	0.085	0.177	0.306	0.162	0.083	0.169	0.260
		CW (CL)	1.472	1.074	1.514	1.972	1.468	1.059	1.468	1.871
		CP	0.944	0.972	0.950	0.963	0.960	0.958	0.953	0.929
	n = 70	ABias	0.136	0.082	0.120	0.193	0.121	0.073	0.137	0.126
		MSE	0.117	0.059	0.113	0.209	0.116	0.057	0.120	0.177
		CW (CL)	1.234	0.894	1.234	1.626	1.241	0.883	1.236	1.559
		CP	0.929	0.950	0.962	0.971	0.943	0.939	0.946	0.935