Research Article
A Mathematical Model and a Simulated Annealing Algorithm for Balancing Multi-manned Assembly Line Problem with Sequence-Dependent Setup Time
Table 5
The computation results of the SA algorithm.
| | Problem | C | Three different level setup times | | Zero level | Low level | High level | | LB | BM | BHA | | Best | Mean | G% | G1% | Db | Dc | | Best | Mean | G% | G1% | Db | Dc | CPU (s) |
| | Jackson (11) | 9 | 6 | 4[6] | 4[6] | 6 | 4[7] | 4[7] | 16.67 | 16.67 | 0 | 0 | 6 | 4[7] | 4[7] | 16.67 | 16.67 | 0 | 0 | 1.03 | | 10 | 5 | 4[5] | 4[5] | 5 | 4[6] | 4[6] | 20.00 | 20.00 | 0 | 0 | 5 | 4[6] | 4[6] | 20.00 | 20.00 | 0 | 0 | 1.52 | | 13 | 4 | 3[4] | 3[4] | 4 | 3[4] | 3[4] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 4 | 3[4] | 3[4] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 3.16 | | 14 | 4 | 3[4] | 3[4] | 4 | 3[4] | 3[4] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 4 | 3[4] | 3[4] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 1.64 | | 21 | 3 | 2[3] | 2[3] | 3 | 2[3] | 2[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 3 | 2[3] | 2[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 0.17 |
| | Mansoor (11) | 54 | 4 | 3[4] | 3[4] | 4 | 3[4] | 3[4] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 4 | 3[4] | 3[4] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 0.51 | | 63 | 3 | 2[3] | 2[3] | 3 | 2[3] | 2[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 4 | 2[4] | 2[4] | 0.00 | 33.33 | 0 | 0 | 1.08 | | 72 | 3 | 2[3] | 2[3] | 3 | 2[3] | 2[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 3 | 2[3] | 2[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 0.02 | | 81 | 3 | 2[3] | 2[3] | 3 | 2[3] | 2[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 3 | 2[3] | 2[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 0.02 |
| | Mitchell (21) | 14 | 8 | ∼ | 7[8] | 8 | 7[9] | 7[9] | 12.50 | 12.50 | 0 | 0 | 8 | 7[9] | 7[9] | 12.50 | 12.50 | 0 | 0 | 53.99 | | 15 | 8 | ∼ | 7[8] | 8 | 7[8] | 7[8] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 8 | 7[8] | 7[8] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 59.77 | | 21 | 5 | ∼ | 5[5] | 6 | 4[6] | 4[6] | 0.00 | 20.00 | 0 | 0 | 6 | 4[6] | 4[6] | 0.00 | 20.00 | 0 | 0 | 24.85 | | 26 | 5 | ∼ | 4[5] | 5 | 4[5] | 4[5] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 5 | 4[5] | 4[5] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 16.54 | | 35 | 3 | ∼ | 3[3] | 4 | 3[4] | 3[4] | 0.00 | 33.33 | 0 | 0 | 4 | 3[4] | 3[4] | 0.00 | 33.33 | 0 | 0 | 6.12 | | 39 | 3 | ∼ | 2[3] | 3 | 3[3] | 3[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 3 | 3[3] | 3[3] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 13.56 |
| | Heskia (28) | 138 | 8 | ∼ | 5[8] | 8 | 5[8] | 5[8] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 8 | 5[8] | 5[8] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 2.81 | | 205 | 5 | ∼ | 3[5] | 6 | 3[6] | 3[6] | 0.00 | 20.00 | 0 | 0 | 6 | 3[6] | 3[6] | 0.00 | 20.00 | 0 | 0 | 1.16 | | 216 | 5 | ∼ | 3[5] | 5 | 3[5] | 3[5] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 5 | 3[5] | 3[5] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 11.49 | | 256 | 4 | ∼ | 3[4] | 5 | 3[5] | 3[5] | 0.00 | 25.00 | 0 | 0 | 5 | 3[5] | 3[5] | 0.00 | 25.00 | 0 | 0 | 0.06 | | 324 | 4 | ∼ | 2[4] | 4 | 2[4] | 2[4] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 4 | 2[4] | 2[4] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 0.06 | | 342 | 3 | ∼ | 2[3] | 4 | 2[4] | 2[4] | 0.00 | 33.33 | 0 | 0 | 4 | 2[4] | 2[4] | 0.00 | 33.33 | 0 | 0 | 0.01 |
| | Sawyer (30) | 27 | 13 | ∼ | 8[13] | 13 | 8[13] | 8[13] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 13 | 8[13] | 8[13] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 326.04 | | 30 | 12 | ∼ | 7[12] | 12 | 7[12] | 7[12] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 12 | 7[12] | 7[12] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 192.79 | | 36 | 10 | ∼ | 6[10] | 10 | 6[10] | 6[10] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 10 | 6[10] | 6[10] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 125.99 | | 41 | 8 | ∼ | 6[8] | 8 | 5[9] | 5.2[9] | 12.50 | 12.50 | 0 | 0 | 9 | 6[9] | 6[9] | 0.00 | 12.50 | 0 | 0 | 112.99 | | 54 | 7 | ∼ | 4[7] | 7 | 4[7] | 4[7] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 7 | 4[7] | 4[7] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 4.42 | | 75 | 5 | ∼ | 3[5] | 5 | 3[5] | 3[5] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 5 | 3[5] | 3[5] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 1.39 |
| | Kilbridge (45) | 79 | 7 | ∼ | 5[7] | 8 | 4[8] | 4[8] | 0.00 | 14.29 | 0 | 0 | 8 | 5[8] | 5[8] | 0.00 | 14.29 | 0 | 0 | 7.64 | | 82 | 6 | ∼ | 4[6] | 7 | 4[7] | 4[7] | 0.00 | 16.67 | 0 | 0 | 7 | 4[7] | 4[7] | 0.00 | 16.67 | 0 | 0 | 0.99 | | 110 | 6 | ∼ | 3[6] | 6 | 3[6] | 3[6] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 6 | 3[6] | 3[6] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 0.28 | | 138 | 4 | ∼ | 3[4] | 5 | 3[5] | 3[5] | 0.00 | 25.00 | 0 | 0 | 5 | 3[5] | 3[5] | 0.00 | 25.00 | 0 | 0 | 0.38 | | 184 | 3 | ∼ | 2[3] | 4 | 2[4] | 2[4] | 0.00 | 33.33 | 0 | 0 | 4 | 2[4] | 2[4] | 0.00 | 33.33 | 0 | 0 | 0.02 | | Tong (70) | 176 | 21 | ∼ | 12[21] | 21 | 12[21] | 12[21.1] | 0.00 | 0.00 | 0.1 | 0.09 | 21 | 12[21] | 12[21.2] | 0.00 | 0.00 | 0.2 | 0.17 | 1108.7 | | 364 | 10 | ∼ | 7[10] | 10 | 6[10] | 6[10] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 10 | 6[10] | 6[10] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 226.8 | | 410 | 9 | ∼ | 5[9] | 9 | 5[9] | 5[9] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 9 | 5[9] | 5[9] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 133.9 | | 468 | 8 | ∼ | 4[8] | 8 | 4[8] | 4[8] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 8 | 4[8] | 4[8] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 88.1 | | 527 | 7 | ∼ | 4[7] | 7 | 4[7] | 4[7] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 7 | 4[7] | 4[7] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 70.4 |
| | Arcus (83) | 5048 | 16 | ∼ | 10[16] | 16 | 11[16] | 11.2[16] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 16 | 12[16] | 12[16] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 27.8 | | 5853 | 14 | ∼ | 10[14] | 14 | 10[14] | 10[14] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 14 | 10[14] | 10.7[14] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 9.3 | | 6842 | 12 | ∼ | 8[12] | 12 | 9[12] | 9[12] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 12 | 9[12] | 9.4[12] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 13.3 | | 7571 | 11 | ∼ | 6[11] | 11 | 8[11] | 8[11] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 11 | 8[11] | 8.2[11] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 4.6 | | 8412 | 10 | ∼ | 6[10] | 10 | 7[10] | 7[10] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 10 | 7[10] | 7.9[10] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 16.4 | | 8998 | 9 | ∼ | 6[9] | 9 | 7[9] | 7[9] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 9 | 7[9] | 7[9] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 0.54 | | 10816 | 8 | ∼ | 5[8] | 8 | 5[8] | 5.9[8] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 8 | 6[8] | 6[8] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 20.2 |
| | Arcus (111) | 5755 | 27 | ∼ | 16[27] | 27 | 17[27] | 17.7[27.2] | 0.00 | 0.00 | 0.2 | 0.16 | 27 | 18[27] | 18[27.2] | 0.00 | 0.00 | 0.2 | 0.16 | 265.2 | | 8847 | 18 | ∼ | 12[18] | 18 | 12[18] | 12[18] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 18 | 12[18] | 12.1[18] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 75.1 | | 10027 | 16 | ∼ | 10[16] | 16 | 10[16] | 10.9[16] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 16 | 10[16] | 10.9[16] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 326.7 | | 10743 | 15 | ∼ | 9[15] | 15 | 10[15] | 10.6[15] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 15 | 10[15] | 10.5[15] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 141.5 | | 11378 | 14 | ∼ | 9[14] | 14 | 9[14] | 9.2[14] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 14 | 9[14] | 9.4[14] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 232 | | 17067 | 9 | ∼ | 5[9] | 9 | 6[9] | 6.7[9] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 9 | 6[9] | 6.8[9] | 0.00 | 0.00 | 0 | 0 | 91.71 |
|
|
