Variable Is Better Than Invariable: Sparse VSS-NLMS Algorithms with Application to Adaptive MIMO Channel Estimation

Algorithm 1

Sparse VSS-NLMS algorithms for estimating MIMO channels.

Input                (1) 𝐱(𝑡) and 𝐲(𝑡);

       (2) 𝜇_max=1 and 𝐶;

       (3) 𝛾_ZA for VSS-ZA-NLMS;

       (4) 𝛾_RZA and 𝜀_RZA for VSS-RZA-NLMS;

Output        Channel estimator 𝐇.

Initialization         𝑛←1;

       𝐩_𝑛𝑟(0)←𝟎;

       𝐡(0)←𝟎.

While        𝐇(𝑛+1)−𝐇(𝑛)²₂≤10⁻⁵ or 𝑛≥5000  Do

       𝑛←𝑛+1;

       𝑛_𝑟←mod(𝑛−1,𝑁_𝑟)+1;

       𝐡_𝑛𝑟(𝑛)←𝐡(𝑛_𝑟;∶);

       𝑑_𝑛𝑟(𝑛)←𝑦(𝑛_𝑟);

       𝑒_𝑛𝑟(𝑛)←𝑑_𝑛𝑟(𝑛)−𝐡^𝑇_𝑛𝑟𝐱(𝑛);

       𝐩_𝑛𝑟(𝑛)←𝛽𝐩_𝑛𝑟(𝑛−1)+(1−𝛽)𝐱(𝑡)𝑒_𝑛𝑟(𝑛)/𝐱^𝑇(𝑡)𝐱(𝑡);

       𝜇_𝑛𝑟(𝑛)←𝜇_max⋅𝐩^𝑇_𝑛𝑟(𝑛)𝐩_𝑛𝑟(𝑛)/(𝐩^𝑇_𝑛𝑟(𝑛)𝐩_𝑛𝑟(𝑛)+𝐶);

       𝐡_𝑛𝑟(𝑛+1)←𝐡_𝑛𝑟(𝑛)+𝜇_𝑛𝑟(𝑛)𝑒_ZA(𝑛)𝐱(𝑡)/𝐱^𝑇(𝑡)𝐱(𝑡)−𝛾_ZAsgn(𝐡_𝑛𝑟(𝑛)) for VSS-ZA-NLMS in (14) or

       𝐡_𝑛𝑟(𝑛+1)←𝐡_𝑛𝑟(𝑛)+𝜇(𝑛)𝑒_𝑛𝑟(𝑛)𝐱(𝑡)/𝐱^𝑇(𝑡)𝐱(𝑡)−𝛾_RZAsgn(𝐡_𝑛𝑟(𝑛))/(1+𝜀_RZA|𝐡_𝑛𝑟(𝑛)|)

       for VSS-RZA-NLMS in (18);

End        𝐇(𝑛_𝑟;∶)←𝐡_𝑛𝑟(𝑛+1)