Single-Machine Scheduling to Minimize Total Completion Time and Tardiness with Two Competing Agents

Table 5

The performance of the B&B and SA algorithms (𝜃=0.5).

n	P	τ	R	Branch-and-bound algorithm				SA1		SA2
				Number of nodes		CPU time		Error percentages		Error percentages
				Mean	SD	Mean	SD	Mean	SD	Mean	SD
16	0.25	0.25	0.25	1585.08	1474.52	0.02	0.02	0.15	0.91	0.11	0.73
			0.50	2095.26	2732.66	0.02	0.03	0.15	0.50	0.14	0.59
			0.75	2222.28	4286.49	0.02	0.04	0.13	0.61	0.14	0.58
		0.50	0.25	2065.72	2321.27	0.02	0.02	0.10	0.59	0.09	0.54
			0.50	4513.85	6357.05	0.04	0.05	0.05	0.32	0.17	0.66
			0.75	8619.26	21890.46	0.07	0.18	0.11	0.31	0.19	0.55
	0.5	0.25	0.25	1393.40	1012.04	0.01	0.01	0.27	1.83	0.15	1.36
			0.50	1705.39	1475.57	0.02	0.02	0.44	2.34	0.45	2.10
			0.75	2492.71	3162.69	0.02	0.03	0.40	1.75	0.20	1.12
		0.50	0.25	708.37	1012.71	0.01	0.01	0.00	0.00	0.00	0.00
			0.50	2342.18	6513.62	0.02	0.05	0.23	0.96	0.31	1.29
			0.75	4389.43	6513.39	0.03	0.05	0.14	0.88	0.17	0.91
20	0.25	0.25	0.25	6440.11	8778.62	0.10	0.13	0.14	0.69	0.21	0.83
			0.50	8888.21	12532.10	0.12	0.16	0.44	1.19	0.29	0.93
			0.75	37910.61	169197.47	0.52	2.44	0.17	0.59	0.29	0.85
		0.50	0.25	31509.93	119592.04	0.41	1.69	0.20	0.72	0.24	0.79
			0.50	77321.28	252992.05	0.98	3.45	0.19	0.73	0.22	0.72
			0.75	107661.85	496233.51	1.33	6.28	0.14	0.41	0.19	0.72
	0.5	0.25	0.25	6080.79	7331.26	0.09	0.10	0.24	1.54	0.15	1.30
			0.50	12825.16	17350.45	0.16	0.21	1.05	3.59	0.96	3.16
			0.75	30411.23	83195.05	0.37	1.01	0.58	2.15	0.53	2.02
		0.50	0.25	3189.29	5854.18	0.04	0.06	0.13	0.93	0.20	1.07
			0.50	20391.67	49137.99	0.22	0.55	0.57	1.76	0.59	1.85
			0.75	86350.21	282470.70	0.95	3.22	0.42	1.19	0.67	1.47
24	0.25	0.25	0.25	28131.45	39702.43	0.59	8.36	0.26	0.77	0.24	0.73
			0.50	100685.98	354838.97	2.15	84.59	0.31	0.84	0.21	0.68
			0.75	281777.41	669598.75	5.79	131.44	0.21	0.62	0.19	0.59
		0.50	0.25	223096.41	1334703.63	4.35	265.11	0.27	0.69	0.25	0.67
			0.50	707912.81	1682584.50	13.42	327.85	0.31	0.64	0.26	0.47
			0.75	2069551.88	4812524.50	47.37	1083.82	0.26	0.50	0.26	0.60
	0.5	0.25	0.25	28694.70	51288.52	0.57	10.11	0.46	2.34	0.80	2.93
			0.50	130640.24	489352.94	2.26	79.84	0.20	1.00	0.44	2.22
			0.75	259434.69	552024.63	4.58	97.95	0.29	1.36	0.86	2.42
		0.50	0.25	17466.58	29918.38	0.26	4.36	0.15	0.76	0.27	1.11
			0.50	439942.63	1794187.38	6.63	298.29	0.46	1.22	0.71	1.75
			0.75	2000465.50	6470223.50	34.15	1047.58	0.49	1.32	0.97	1.63