A Local Stability Supported Parallel Distributed Constraint Optimization Algorithm

Algorithm 1

LSPA-main functions.

(1)  procedure   𝑃𝑟𝑒𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔()

(2)   𝑠𝑒𝑡𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜𝑇𝑟𝑒𝑒𝑏𝑦𝐷𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒(𝐺);

(3)   𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟←∅;

(4)   𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡←∅;

(5)   𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟←∅;

(6)   𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦←∅;

(7)   𝑁𝑜𝑛𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠←∅;

(8)   𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝐶𝑜𝑠𝑡←∞;

(9)   𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛←∅;

(10)  for all   𝑥_𝑖∈𝑉

(11)   𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥_𝑖)←𝑔𝑒𝑡𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥_𝑖);

(12)   𝑔𝑒𝑡𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑥_𝑖);

(13)   𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦(𝑥_𝑖);

(14)   𝑔𝑒𝑡𝑁𝑜𝑛𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠(𝑥_𝑖);

(15) procedure   𝑔𝑒𝑡𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥)

(16)  for all   𝑥_𝑖≠𝑥∈𝑉

(17)   if   𝑐𝑜𝑛𝑛𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑥_𝑖,𝑥)

(18)    𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥)←𝑥_𝑖;

(19)   end if

(20) procedure   𝑔𝑒𝑡𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑥)

(21)  for all   𝑛_𝑖∈𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥)

(22)   𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑥,𝑛_𝑖);

(23)   if   𝑐𝑜𝑠𝑡(𝑣,𝑣_𝑛𝑖)=𝑚𝑖𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑡(𝑥,𝑣_𝑖))

(24)    𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑥)←(𝑣,𝑣_𝑛𝑖);

(25)    𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟(𝑥)←𝑣;

(26)   end if

(27) procedure 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦(𝑥)

(28)  𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦(𝑥)←∅;

(29)  for all   𝑣_𝑖∈𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟(𝑥)

(30)   𝑠(𝑥=𝑣_𝑖)=𝑛𝑢𝑚(𝑥=𝑣_𝑖)/𝑛𝑢𝑚(𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥));

(31)   𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦←𝑠(𝑥=𝑣_𝑖);

(32)   if   𝑠(𝑥=𝑣_𝑖)>𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦

(33)    𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦(𝑥)←𝑠(𝑥=𝑣_𝑖)

(34)   end if

(35) procedure   𝑔𝑒𝑡𝑁𝑜𝑛𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠(𝑥)

(36)  for all   𝑥_𝑗∈𝑉

(37)   if   𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥)∩𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥_𝑗)=∅

(38)    𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠(𝑥)←𝑥_𝑗;

(39)   end if

(40) procedure   𝑠𝑒𝑡𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛()

(41)  𝑠_𝑢𝑛𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑←V;

(42)  𝑠_𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑←∅;

(43)  𝑥=𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚(𝑙𝑒𝑎𝑓);

(44)  𝑠_𝑢𝑛𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑←𝑉−𝑥−𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥);

(45)  𝑠_𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑←𝑥;

(46)  𝑎𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑥);

(47)  for all   𝑥_𝑖∈𝑠_𝑢𝑛𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑

(48)  𝑎𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑥_𝑖);

(49)   𝑠_𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑←𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥_𝑖);

(50)   𝑠_𝑢𝑛𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑←𝑠_𝑢𝑛𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑−𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥_𝑖);

(51)   if   𝑠_𝑢𝑛𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑑=∅

(52)   break;

(53)   else continue;

(54)   end if

(55) procedure   𝑎𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑥)

(56)  if   𝑚𝑎𝑥(𝑠(𝑣∈𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡(𝑥)))

(57)   𝑣_𝑥←𝑣;

(58)   for all 𝑥∈𝑁𝑒𝑖𝑔ℎ𝑏𝑜𝑢𝑟(𝑥_𝑖)

(59)    𝑣_𝑥←𝑔𝑒𝑡𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡𝐵𝑦𝐵𝑒𝑠𝑡𝐴𝑠𝑠𝑖𝑔𝑛𝑚𝑒𝑛𝑡𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟(𝑥_𝑖);

(60) procedure   𝑟𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛()

(61)  for all   𝑥_𝑖∈𝑉

(62)   𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑒𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦(𝑥_𝑖);

(63)  for all   𝑥_𝑖∈𝑉

(64)   if   𝑠(𝑥_𝑖)=1  or   𝑠(𝑥_𝑖)=𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝐵𝑒𝑠𝑡𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦(𝑥_𝑖)

(65)    𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦=𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦+1;

(66)   else break;

(67)   end if

(68)  if   𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦=𝑛𝑢𝑚(𝑉)

(69)   𝑠𝑒𝑛𝑑𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑀𝑒𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒();

(70)   return;

(71)  for all   𝑥_𝑖∈𝑁𝑜𝑛𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑁𝑜𝑑𝑒𝑠(𝑥)

     &   𝑠(𝑥_𝑖)  is minimum

(72)   𝑢𝑝𝑑𝑎𝑡𝑒𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑥,𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛);

(73)   if   𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒𝑑

(74)    𝑠𝑒𝑛𝑑𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒(𝑥);

(75)   end if

(76)  if   𝑛𝑜𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒𝑑

(77)   𝑠𝑒𝑛𝑑𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑀𝑒𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒();

(78)  else   𝑟𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛();

(79)  end if

(80) procedure   𝑢𝑝𝑑𝑎𝑡𝑒𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛(𝑥,𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛)

(81)  for all   𝑣_𝑖∈𝐷

(82)   if   𝑠(𝑥=𝑣_𝑖)>𝑠(𝑥_{𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡})  &  𝑁𝑒𝑤𝐶𝑜𝑠𝑡<𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝐶𝑜𝑠𝑡

(83)    𝑥←𝑣_𝑖;

(84)    break;

(85)   end if

(86)  𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝐶𝑜𝑠𝑡←𝑁𝑒𝑤𝐶𝑜𝑠𝑡;

(87)  𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑆𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑛←𝑁𝑒𝑤𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛;